Całka nieoznaczona z arcusem sinusem

[marrrcin]

Mam pytanie dotyczące podanej niżej całki. Dlaczego nie mogę zastosować tożsamości trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ \arcsin{x}+\arccos{x}= \frac{ \pi }{2}\\2\arcsin{x}+2\arccos{x}=\pi\\}\)
w całce:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{(\pi - \arcsin{x}) dx}{ \sqrt{1- x^{2} } }}\)

Podstawiam, rozbijam ma dwa ułamki i obliczam dwie całki.
Wynik moich obliczeń jest po przekształceniach inny niz w książce, nawet Wolfram mówi że to co innego. Dlaczego się tak dzieje?

[Qń]

Może wynik wcale nie jest inny, tylko po prostu nie widzisz jak przekształcić jedną postać do drugiej? Pokaż swoje obliczenia i pokaż wynik z książki.

Q.

[marrrcin]

Mój wynik:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} (\arcsin{x})^{2}-(\arccos{x})^{2}\\}\)

z książki:

\(\displaystyle{ \pi \arcsin{x}- \frac{1}{2} (\arcsin{x})^{2}}\)

[Qń]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} (\arcsin{x})^{2}-(\arccos{x})^{2}= \frac{1}{2} (\arcsin{x})^{2}-\left( \frac{\pi}{2} - \arcsin x \right) ^{2}=\\ =\frac{\pi^2}{4}+\pi \arcsin x - \frac 12 (\arcsin x)^2}\)
czyli odpowiedzi Twoja i książkowa różnią się tylko o stałą, więc jest ok.

Q.

[marrrcin]

A no tak... dzięki wielkie