Matematyka.pl

dzięki wielkie

Witam. Czy ktoś mógłby rzucić okiem na te przykłady i ocenić poprawność wyników? Wszędzie reguła de L'Hospitala. Z góry dziękuję
\lim_{x \to 0}\left( \ctg x- \frac{1}{x} \right) wynik 0.
\lim_{x \to 0}\left( 1-x+ \sin x \right) ^{ \frac{1}{x ^{3} } } wynik - \frac{1}{6} .
\lim_{x \to + \infty ...

czy to dobry zapis?:
\(\displaystyle{ \left( \left( x\ln x\right) ^{\sin2x\cos3x} \right)'= \left(e ^{ln\left(lnx ^{x}\right)\sin2x\cos3x }\right)'}\)

nadal nie mogę dojść do niczego sensownego :/

Witam, mam do policzenia następującą pochodną:
\(\displaystyle{ \left( x\ln x\right) ^{\sin2x\cos3x}}\) i nie wiem od czego mogę zacząć. Czy wyrażenie w nawiasie mam przedstawić w postaci liczby e?

poprawa zapisu funkcji matematycznych - prosze zapoznac sie z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a

a bez użycia reguły de L' Hospitala?

witam, ciekawi mnie jak zrobić następujący przykład:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \pi }=\left( 1+3sinx\right) ^{ \frac{1}{ \pi -x}}}\) czy mogę od razu podstawić \(\displaystyle{ \pi}\) ? Czy wynik to 1?

Dzięki, teraz już wszystko jasne

nie pomyślałam o tym. w takim razie jak przeprowadzić obliczenia? już tyle się męczę nad tym przykładem i nic

chodzi mi o to:
majac ostatni zapis w tej postaci:
\lim_{ x\to 0} \frac{ \sqrt{1-cosx} }{sinx}= \lim_{x \to 0}= \frac{ \sqrt{1-cosx} }{ \sqrt{1-cos ^{2}x } }= \lim_{ x\to 0} \sqrt{ \frac{1-cosx}{\left( 1-cosx\right)*\left( 1+cosx\right) } }= \frac{ \sqrt{1+cosx} }{1+cosx}
liczę gr. lewo i ...

Dzięki, z wykresu ładnie widać, ale wykonując same obliczenia, jak mam wpaść na to, że przy lewostronnej będzie minus?

wydawało mi się, że granica lewo i prawostronna przy zerze dla cosinusa wynosi 1, ale teraz to już wiem że nic nie wiem xD

właśnie, ale dlaczego nie istnieje?

nie wiem jak obliczyć pierwsze. nie może być tak?:
\lim_{ x\to 0} \frac{ \sqrt{1-cosx} }{sinx}= \lim_{x \to 0}= \frac{ \sqrt{1-cosx} }{ \sqrt{1-cos ^{2}x } }= \lim_{ x\to 0} \sqrt{ \frac{1-cosx}{\left( 1-cosx\right)*\left( 1+cosx\right) } }= \frac{ \sqrt{1+cosx} }{1+cosx} Z tego granica wychodzi ...

wydaje mi się, że trzeba rozpatrzyć granice jednostronne, które będą \(\displaystyle{ + \infty}\) i \(\displaystyle{ - \infty}\) więc granicy nie będzie. ale nie wiem czy dobrze rozumuję. xD