granica funkcji

pierwszoroczna · Post autor: **pierwszoroczna** » 3 sty 2011, o 15:26

witam, ciekawi mnie jak zrobić następujący przykład:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \pi }=\left( 1+3sinx\right) ^{ \frac{1}{ \pi -x}}}\) czy mogę od razu podstawić \(\displaystyle{ \pi}\) ? Czy wynik to 1?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 3 sty 2011, o 15:51

Po podstawieniu otrzymasz symbol nieoznaczony. Skorzystaj najlepiej z reguły de L'Hospitala.

pierwszoroczna · Post autor: **pierwszoroczna** » 3 sty 2011, o 16:32

a bez użycia reguły de L' Hospitala?

Post autor: **Dasio11** » 6 sty 2011, o 19:34

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \pi}= \bigg( 1+3 \sin x \bigg)^{\cfrac{1}{ \pi -x}} = \left| \begin{array}{c} t=\pi -x \\ \\ t \xrightarrow{x \to \pi} 0 \end{array} \right| = \lim_{t \to 0} \bigg( 1+3 \sin (\pi - t) \bigg)^{\cfrac{1}{ t}} = \ldots}\)