Matematyka.pl

Liczysz deltę i wyznaczasz pierwiastki w dziedzinie zespolonej.

Czego tu nie rozumiesz?

\log _{10}\left[ (100)^{-1} \cdot 5^{-1}\right] = \log _{10}\left[\frac{1}{100}\cdot\frac{1}{5}\right] = \log _{10}\frac{1}{100} + \log _{10}\frac{1}{5} = \log _{10}10^{-2} + \log _{10}\frac{1}{5} = \log _{10}\frac{1}{5} - 2

Mam nadzieję, że wiesz dlaczego \log _{10}10 ...

Skorzystaj z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych, albo użyj metody grupowania wyrazów.

Tego pierwszego .

a)
Mamy wzór ogólny f(x)=x^{2}-(a+b)x+b .
Mamy a=-2 i b=0 . Wstawiamy to do naszego wzoru:
f(x)=x^{2}-(-2+0)x + 0 . Otrzymujemy: f(x)=x^{2}+2x .
Mamy nierówność f(x) > 2-x . Podstawiamy zamiast f(x) nasz wzór:
x^{2}+2x > 2 - x . Przerzucamy wszystko z prawej strony na lewą i mamy: x^{2}+2x+x-2 > 0 ...

\(\displaystyle{ x^{2}-6x+y^{2}+10y+30=0
\\
(x-3)^{2}-9+(y+5)^{2}-25+30=0
\\
(x-3)^{2}+(y+5)^{2}-4=0
\\
(x-3)^{2}+(y+5)^{2}=4}\)

Środek okręgu ma współrzędne S(3,-5), a promień r=2.

rozwiązujesz wtedy:
\(\displaystyle{ x^{2}-1 \neq 0
\\
x^{2} \neq 1
\\
x \neq 1 \vee x \neq -1}\)

Czego nie rozumiesz?

Punkty A i B leżą na pewnej prostej k. Wyznaczamy równanie tej prostej k znając współrzędne punktów A i B. Wiemy, że wysokość, a zarazem prosta m która zawiera tą wysokość jest prostopadła do prostej k. Znając równanie prostej k, wyznaczamy współczynnik a prostej m, ze wzoru: a_{1} \cdot a_{2}=-1 ...

Masz racje, pomieszały mi się troszkę rachunki . Już poprawiłem.

Z twierdzenia o reszcie mamy:
\(\displaystyle{ W(-1)=m^{2}-3m-5}\)
Zatem sprawdzamy dla jakich parametrów m reszta jest równa -1:
\(\displaystyle{ m^{2}-3m-5=-1
\\
m^{2}-3m-4=0}\)
Rozwiązujesz równanie kwadratowe i masz parametry

a)
Do f(x) podstawiamy współczynniki a i b i mamy:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+2x}\)

I teraz wstawiamy do nierówności:

\(\displaystyle{ x^{2}+2x > 2 - x
\\
x^{2}+3x - 2 > 0}\)
Rozwiązujesz tą nierówność

b)
Mamy punkt A(0,4) i punkt B(3,0). Podstaw to do \(\displaystyle{ y=x^{2}-(a+b)x+b}\). Zrób układ równań i wyznacz a i b.

Tak tak po prostu przekręciłem cyfry

Przede wszystkim potrzebny jest rysunek.

Z tw. sinusów:
\frac{6}{\sin 90^{\circ}}= \frac{h}{\sin 45^{\circ}}
\\
\\
h=\frac{6}{\sin 90^{\circ}} \times sin45^\circ= 3 \sqrt{2}
\\

Z trójkąta o miarach kątów 30,60,90 stopni(połowa trójkąta równobocznego):

h= \frac{2x \sqrt{3} }{2} \Rightarrow 2x ...

Czego tu nie rozumiesz?