Witam. mam problem z rozwiązaniem tej funkcji .prosze o pomoc
Dana jest funkcja f(x)= \(\displaystyle{ x^{2}-(a+b)x+b}\) określona w zbiorze liczb R.
a) dla a= -2, b=0, rozwiąż graficznie nierówność f(x)>/2-x
b) wiedząc że wykres funkcji f ma z osią OY punkty wspólne o współrzędnych (0,4) zaś jednym z miejsc zerowych funkcji jest liczba 3. ustal wartości współrzednych a i b
Dana jest funkcja
-
Mazz_
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 16 paź 2010, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 5 razy
Dana jest funkcja
a)
Do f(x) podstawiamy współczynniki a i b i mamy:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+2x}\)
I teraz wstawiamy do nierówności:
\(\displaystyle{ x^{2}+2x > 2 - x
\\
x^{2}+3x - 2 > 0}\)
Rozwiązujesz tą nierówność
b)
Mamy punkt A(0,4) i punkt B(3,0). Podstaw to do \(\displaystyle{ y=x^{2}-(a+b)x+b}\). Zrób układ równań i wyznacz a i b.
Do f(x) podstawiamy współczynniki a i b i mamy:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+2x}\)
I teraz wstawiamy do nierówności:
\(\displaystyle{ x^{2}+2x > 2 - x
\\
x^{2}+3x - 2 > 0}\)
Rozwiązujesz tą nierówność
b)
Mamy punkt A(0,4) i punkt B(3,0). Podstaw to do \(\displaystyle{ y=x^{2}-(a+b)x+b}\). Zrób układ równań i wyznacz a i b.
-
Mazz_
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 16 paź 2010, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 5 razy
Dana jest funkcja
a)
Mamy wzór ogólny \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}-(a+b)x+b}\).
Mamy \(\displaystyle{ a=-2}\) i \(\displaystyle{ b=0}\). Wstawiamy to do naszego wzoru:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}-(-2+0)x + 0}\). Otrzymujemy: \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+2x}\).
Mamy nierówność \(\displaystyle{ f(x) > 2-x}\). Podstawiamy zamiast \(\displaystyle{ f(x)}\) nasz wzór:
\(\displaystyle{ x^{2}+2x > 2 - x}\). Przerzucamy wszystko z prawej strony na lewą i mamy: \(\displaystyle{ x^{2}+2x+x-2 > 0}\). Czyli mamy zwykłą nierówność kwadratową \(\displaystyle{ x^{2}+3x-2 > 0}\). Mam nadzieję, że potrafisz rozwiązywać takie nierówności
b)Do wykresu f(x) należą punkty A(0,4) i B(3,0)(jest to miejsce zerowe funkcji, czyli dla argumentu 3 przyjmuje wartość 0). Mamy też wzór ogólny funkcji kwadratowej: \(\displaystyle{ y=x^{2}-(a+b)x+b}\). Tworzymy z niej układ równań podstawiając zamiast x i y, nasze wartości. Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4=0-(a+b) \cdot 0+b\\0=3^{2}-(a+b) \cdot 3+b\end{cases}}\)
Na podstawie tego układu wyznaczasz sobie a i b .
Mamy wzór ogólny \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}-(a+b)x+b}\).
Mamy \(\displaystyle{ a=-2}\) i \(\displaystyle{ b=0}\). Wstawiamy to do naszego wzoru:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}-(-2+0)x + 0}\). Otrzymujemy: \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+2x}\).
Mamy nierówność \(\displaystyle{ f(x) > 2-x}\). Podstawiamy zamiast \(\displaystyle{ f(x)}\) nasz wzór:
\(\displaystyle{ x^{2}+2x > 2 - x}\). Przerzucamy wszystko z prawej strony na lewą i mamy: \(\displaystyle{ x^{2}+2x+x-2 > 0}\). Czyli mamy zwykłą nierówność kwadratową \(\displaystyle{ x^{2}+3x-2 > 0}\). Mam nadzieję, że potrafisz rozwiązywać takie nierówności
b)Do wykresu f(x) należą punkty A(0,4) i B(3,0)(jest to miejsce zerowe funkcji, czyli dla argumentu 3 przyjmuje wartość 0). Mamy też wzór ogólny funkcji kwadratowej: \(\displaystyle{ y=x^{2}-(a+b)x+b}\). Tworzymy z niej układ równań podstawiając zamiast x i y, nasze wartości. Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4=0-(a+b) \cdot 0+b\\0=3^{2}-(a+b) \cdot 3+b\end{cases}}\)
Na podstawie tego układu wyznaczasz sobie a i b .