Matematyka.pl

Witam.

Pytanie mam: mam próbę X_1, ..., X_{2n} składającą się z (jak widać) 2n elementów o rozkładzie normalnym (m, 1) (pierwsze n elementów czyli 1...n) i (m, 2^2 ) (drugie n elementów czyl elementy n+1,...,2n).

Teraz tak - jak chcę znaleźć statystykę dostateczną i - naturalnie - chciałbym ...

Potrzebna proporcja między promieniem opisanego i wpisanego koła na trójkącie równobocznym.

Wysokość w trójkącie równobocznym, to h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

Promień koła opisanego to R=\frac{2h}{3}

Promień koła wpisanego to r=\frac{h}{3}

Stąd - ponieważ między każdymi dwoma kółkami jest trójkąt ...

Funkcja f jest ciągła w otoczeniu \(\displaystyle{ x_0=1}\) więc - wobec zbieżności obu ciągów do 1 - odpowiedź jest 2xTAK i jest równa -1.

mogliśym wylosować albo:
4,4,4,4 + coś
albo
4,4,4,2,2
albo
4,4,4,2,6
albo
4,4,4,6,6

przy czym kolejność w powyższym jest dowolna; stąd ilość zdarzeń sprzyjających to:
(^8_1)\frac{5!}{4!1!}+\frac{5!}{3!1!1!}+2\frac{5!}{3!}{2!}=40+20+20=80
natomiast moc zdarzeń elementarnych to oczywiście 8^5 ...

Przecież ten drugi szereg to wręcz:
\(\displaystyle{ \sum \frac{5^n (n-1)!}{2}}\)

on jest rozbieżny do nieskończoności jak sto demonów.

Załóżmy, że kąt \(\displaystyle{ \lambda = \beta}\).
Wówczas:
\(\displaystyle{ \alpha + 2\beta = \pi}\)

\(\displaystyle{ \alpha = \pi - 2\beta}\)

\(\displaystyle{ \sin(\alpha) = \sin(\pi - 2\beta) = \sin(\pi)\cos(-2\beta) + \sin(-2\beta)\cos(\pi) = -\sin(-2\beta) = \sin(2\beta) = 2\sin(\beta)cos(\beta) = 2\sin(beta)\cos(\lambda)}\)

A - no i wynik odczytujemy z tego co wyskoczy na dolnym wierszu mając wyrazy wolne odpowiednich potęg, w tym wypadku:

\(\displaystyle{ 1*x^2-4*x^1+4*x^0+\frac{0}{x-2}}\)

oczywiście reszta się upraszcza a mnożenia przez jedeni się nie pisze, zerowa potęga to też jeden więc wychodzi gładka funkcja kwadratowa.

- szczególnie Podstawowe własności pochodnej funkcji i Pochodne funkcji elementarnych.

Np. funkcja (sin(cos(x))*ln(x))'=(sin(cos(x)))'ln(x)+sin(cos(x))*(ln(x))=cos(cos(x))(-sin(x))*ln(x)+sin(cos(x))*(1/x).

Wszystko wynika ze wzorów i przy każdym momencie musisz albo rozdzielić daną funkcję ...

to działa tak
\left\| \begin{array}{llllll}
[NIC] & 1 & -6 & 12 & -8 & 0 \\
2 & 0 & 0*2+1=1 & 2*1-6=-4 & 2*(-4)+12=4 & 2*4+(-8)=0 \\
end{matrix} \right|

Niestety nie wiem czy da się jakoś łatwo zrobić tabelkę w TeXu forumowym więc jest jako macierz; wszystkie kolumny są wyrównane do lewej więc ...

Na oko widać, bo dodawanie wykonuje się na macierzach identycznych rozmiarów a X musimy móc przerzucić na drugą stronę. Więc musi być pionowo [x_1,x_2] . Dale to łatwe - bo mnożysz macierz razy wektor i otrzymujesz wektor i otrzymujesz 2 równania z działania na komórkach.

Macierz odwrotna (metoda ...

Słusznie, standardowe zgubienie minusa :>

f'(x)=2xe^{-x}-x^2e^{-x}=(2x-x^2)e^{-x}
f''(x)=2e^{-x}-4xe{-x}+x^2e^{-x}=(2-4x+x^2)e^{-x}
f'''(x)=(-2+4x-x^2)e^{-x}+(2x-4)e^{-x}=(-6+3x-x^2)e^{-x}
Dalej podstawiasz do wzoru \sum_{i=0}^{3}\ \frac{f^{(i)}(x_0)}{i!}(x-x_0)^i + r_3(x) co nie powinno przedstawiać żadnego problemu jeżeli ...

a) Wybieramy jedną kartę z 52 - możemy to robić na 52 sposoby (mam nadzieję, że to jest jasne). Potem ciągniemy drugą, ale nie może być to karta którą wyciągneliśmy na początku - karta X - i możemy to zrobić na 51 sposób (52 minus karta X). Również następne karty wyciągamy na tej samej zasadzie - 51 ...

Bazuje na rysunku.

E musi leżeć dokładnie w połowie wysokości.

Uzasadnienie: niech odcinek ED=h. Odcinek EC=CD-h. Zauważ, że trójkąt FGC jest prostokątny i równoramienny (jest podobny do abc). Stąd wynika, że wysokość trójkąta FGC - odcinek CE - dzieli go na 2 trójkąty prostokątne równoramienne ...

Pewnie nie w każdym - rozważ np. standardową metrykę kolejową, tzn. metrykę którą odległość mierzy się tylko na prostych przechodzących przez punkt (0,0). W takiej metryce kula o środku w punkcie (2,0) i promieniu 3 jest sumą dwóch zbiorów: odcinka [-1,5] i euklidesowej kulki o promieniu 1 i środku ...