zadanie z metryki

odyn · Post autor: **odyn** » 10 paź 2006, o 22:37

czy w każdej metryce kula jest zbiorem wypukłym?? Ma może ktos jakiś pomysł, bo ja nie za bardzo wiem co z tym zrobić.. :/

nimdil · Post autor: **nimdil** » 11 paź 2006, o 11:04

Pewnie nie w każdym - rozważ np. standardową metrykę kolejową, tzn. metrykę którą odległość mierzy się tylko na prostych przechodzących przez punkt (0,0). W takiej metryce kula o środku w punkcie (2,0) i promieniu 3 jest sumą dwóch zbiorów: odcinka [-1,5] i euklidesowej kulki o promieniu 1 i środku w układzie współrzędnych.

Sir George · Post autor: **Sir George** » 11 paź 2006, o 13:20

nimdil pisze:rozważ np. standardową metrykę kolejową (...). W takiej metryce kula o środku w punkcie (2,0) i promieniu 3 jest ...

Tyle tylko, że odcinek w takiej metryce też albo leży na promieniu wychodzącym z (0,0), albo przez (0,0) przechodzi!..
nimdil, nie tędy droga, ale dobrze kombinujesz...