Dzielenie wielomianów

[Milena]

Witam!
Mam problem z wielomianami. Do tej pory znajdowałam pierwiastek wielomianu (biorąc pod uwagę dzielniki ostatniego czynnika) i dzieliłam wielomian przez ten pierwiastek. Na ostatnich zajęciach kobieta podała dzielenie wielomianów ale w tabelce i nie mam zielonego pojęcia o co tu chodzi. Np: jak można podzielić w tabelce wielomian x^3-6x^2+12x-8. Obliczyłam że dzieli się przez (x-2).

[nimdil]

to działa tak
\(\displaystyle{ \left\| \begin{array}{llllll}
[NIC] & 1 & -6 & 12 & -8 & 0 \\
2 & 0 & 0*2+1=1 & 2*1-6=-4 & 2*(-4)+12=4 & 2*4+(-8)=0 \\
end{matrix} \right|}\)

Niestety nie wiem czy da się jakoś łatwo zrobić tabelkę w TeXu forumowym więc jest jako macierz; wszystkie kolumny są wyrównane do lewej więc myślę, że da się to zrozumieć - z opisem. Opis:
W pierwszym wierszu mamy kolejno: pustą komórką, wyrazy wolne przy kolejny potęgach x (3,2,1,0) oraz reszta (stand. reszty w 'dzielnej' nie ma więc też można tam wstawić NIC, zresztą nie korzystamy z tego zera nigdzie ale estetyczniej to wygląda).
W drugim wierszu (dziala to tylko przy dzieleniu przez (x-a)) wstawiamy właśnie 'a' dzielnika - w tym wypadku 2. W następnej komórce wstawiamy zero a potem wartość komórki = [wartość komórki bezpośrednio po lewej]*[a]+[wartość komórki po lewej na górze]. Dalej iterujemy. Na końcu - w ostatniej kolumnie - wyskoczy nam wartość reszty z dzielenia przez dwumian 1 stopnia - w naszym wypadku 0 więc się dzieli. Jasne już?

[Milena]

Na razie dzieki. Muszę to "przetrawić" i "rozgryść". Jak coś będzie niejasne to sę jeszcze uśmiechnę

[nimdil]

A - no i wynik odczytujemy z tego co wyskoczy na dolnym wierszu mając wyrazy wolne odpowiednich potęg, w tym wypadku:

\(\displaystyle{ 1*x^2-4*x^1+4*x^0+\frac{0}{x-2}}\)

oczywiście reszta się upraszcza a mnożenia przez jedeni się nie pisze, zerowa potęga to też jeden więc wychodzi gładka funkcja kwadratowa.

[Milena]

Dzięki stokrotne. Trochę mi to czasu zajeło ale rozwiązałam inny przykład dwoma sposobami i wyszło to samo więc jest dobrze.