Wzory Tylora

[Gain_DarkSoul]

Czy mogę prosić o pomoc? Mam do rozwiązania dwa zadania z wzorami Tylora

1.) \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}e^{-x},\,\,\, x_{0}=0, n=3}\)

2.) \(\displaystyle{ f(x)=sin(2x),\,\,\, x_{0}=\frac{\pi}{4} , n=3}\)

Serdecznie dziekuje za odpowiedz

[nimdil]

1. • \(\displaystyle{ f'(x)=2xe^{-x}-x^2e^{-x}=(2x-x^2)e^{-x}}\)
   • \(\displaystyle{ f''(x)=2e^{-x}-4xe{-x}+x^2e^{-x}=(2-4x+x^2)e^{-x}}\)
   • \(\displaystyle{ f'''(x)=(-2+4x-x^2)e^{-x}+(2x-4)e^{-x}=(-6+3x-x^2)e^{-x}}\)
   Dalej podstawiasz do wzoru \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{3}\ \frac{f^{(i)}(x_0)}{i!}(x-x_0)^i + r_3(x)}\) co nie powinno przedstawiać żadnego problemu jeżeli dostajesz takie zadania. Nie powiedziałeś w jakiej postaci chcesz resztę więc napisałem tylko \(\displaystyle{ r_3(x)}\).
2. tu jest jescze prościej bo kolejne pochodne to przecież 2cos(2x), -4sin(2x) i -8cos(2x). Wartość funkcji 2x w punkcie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\) to 1 a cos(2x) to 0. Reszta jak wyżej.