Zbadac zbieznosc szeregow!!!

[baktome]

Potrzebuje rad do kilku zadan:]:

1) Pierwsze zadanie to mam zbadac zbieznosc szergu:metoda d'Alemberta, Cauchego (tylko i wylacznie )

\(\displaystyle{ \frac{5^n{n!}}{2n}}\) ta granice metoda d'alemberta



\(\displaystyle{ \frac{n^3+{3}}{3^n+{1}}}\) to metoda cauchego

za pomoc z gory dziekuje
pozdrawiam

[svar]

to chyba bedzie tak:

\(\displaystyle{ \sum\frac{n^3+{3}}{3^n+{1}}}\)
kryterium Cauchy'ego:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\left|\frac{n^3+{3}}{3^n+{1}}\right|}=
\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt[n]{n^3}+\sqrt[n]{1}}{\sqrt[n]{3^n}+\sqrt[n]{1}}=\frac{1}{2}}\) więc szereg zbieżny

\(\displaystyle{ \sum\frac{5^n{n!}}{2n}}\)
kryterium d'Alemberta:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}{\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|}=\lim_{n\to\infty}\frac{5^{n+1}(n+1)!}{2n+2}:\frac{5^n{n!}}{2n}=
\lim_{n\to\infty}\frac{5\cdot5^n\cdot n!(n+1)}{2(n+1)}\cdot\frac{2n}{5^n{n!}}=\lim_{n\to\infty}5n}\)

i tu mi wychodzi nieskończoność więc albo sie pomyliłem albo żle przykład przepisałes

[nimdil]

Przecież ten drugi szereg to wręcz:
\(\displaystyle{ \sum \frac{5^n (n-1)!}{2}}\)

on jest rozbieżny do nieskończoności jak sto demonów.

[kuch2r]

hmm,
\(\displaystyle{ \sum \frac{5^n\cdot n!}{2n}}\)
w tym przyadaku warunek konieczny zbieznosci szeregu, bedzie wysiadal.
i nie ma o czym dyskutowac, bo:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{5^n\cdot n!}{2n}=\infty}\)