Matematyka.pl

Rozwiązanie zadania 11.

Wiedząc, że: P(A \cap B') = P(A) - P(A \cap B) = 0,7 \quad (1)

Należy pokazać, że: P(A' \cap B) = P(B) - P(A \cap B)\le 0,3

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \quad (2)

P(A \cup B) \le 1 \quad (3)

Korzystając z (1) i (2) otrzymuję: P(A \cup B) = P(B) + 0,7 ...

No tak. Dziękuję za szybką odpowiedź.

Mam pytanie dotyczące ekstremum funkcji dwóch zmiennych f(x,y) w \mathbb{R}^2 .

Aby w danym punkcie istniało ekstremum, wyznacznik Hessego w tym punkcie musi być większy od zera (pomijam przypadek, gdy wyznacznik jest równy zero).

Gdy wartość drugiej pochodnej po zmiennej x w tym punkcie jest ...

Klamra oznacza część wspólną zbiorów.

(1)

\(\displaystyle{ x \in (-\infty;-4>}\)

\(\displaystyle{ -x-4+8-x=16}\)

\(\displaystyle{ x=-6}\)

(2)

\(\displaystyle{ x \in (-4;8>}\)

\(\displaystyle{ x+4+8-x=16}\)

Sprzeczność.

(3)

\(\displaystyle{ x \in (8;\infty)}\)

\(\displaystyle{ x+4-8+x=16}\)

\(\displaystyle{ x=10}\)

sushi, do tego sam doszedłem.

Po rozpisaniu wychodzi:

\(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{13}\cos\frac{3\pi}{13}\cos\frac{4\pi}{13}=\frac{1}{4}\left(\cos\frac{2\pi}{13}+\cos\frac{6\pi}{13}+\cos\frac{8\pi}{13}+1\right)}\)

Co dalej?-- 15 lut 2011, o 13:05 --Ma ktoś jakiś pomysł?

Witam. Chciałem zapytać czy można gdzieś w Internecie znaleźć lub gdzieś dostać zadania z matury z matematyki z lat siedemdziesiątych i osiemdziesiątych? A może ktoś nimi dysponuje i zechciałby się podzielić? Szukałem trochę na ten temat w sieci, ale nie wiele znalazłem. Osoby zorientowane ...

ares41, mógłbyś to jakoś rozpisać, bo mi nie wychodzi.

pawels, faktycznie.

Nie wiem jak mogłem się zaplątać w tak prostej rzeczy.

\(\displaystyle{ m\mid (a-b)\Rightarrow m\mid (a-b)c}\) jest tak intuicyjne, że nie wymaga żadnego dowodu.

Prosiłbym o pomoc w zadaniu:

Pokazać, że jeśli a \equiv b (\mod{m}) , to ac \equiv bc (\mod{m}) .

Chodzi mi o dowód powyższej zależności.

Sam doszedłem do czegoś takiego:

Z a \equiv b (\mod{m}) wynika, że m|a-b . Zaś ac \equiv bc (\mod{m}) jest równoważne temu, że m|(a-b)c .

Ale nie zawsze z ...

Faktycznie. Po rozpisaniu tego dla kilkudziesięciu kolejnych \(\displaystyle{ n}\) można zauważyć, że ciąg cyfr jedności 1,3,6,0,5,1,8,6,5,5,6,8,1,5,0,6,3,1,0,0 powtarza się cyklicznie.

Dzięki za pomoc.

Mam problem z takim zadaniem:

Pokazać, że nie istnieje takie \(\displaystyle{ n}\), że cyfrą jedności sumy \(\displaystyle{ S_n=1+2+3+...+n}\) jest 7 i 9.

Doszedłem do tego, że \(\displaystyle{ S_n}\) można przedstawić w postaci:

\(\displaystyle{ S_n=\frac{n(n+1)}{2}}\)

Ale to chyba nic odkrywczego. Prosiłbym o jakieś wskazówki.

Oj, to chyba nie będzie już takie proste. Tym bardziej, że zadanie jest z poziomu liceum.

Grunt, że udało mi się pokazać istnienie trzech rozwiązań.

Dziękuję bardzo za pomoc.

Ok. Coś wymyśliłem, ale prosiłbym o sprawdzenie.

Korzystając z warunku f(x)=g(x) konstruuję funkcję:

h(x)=x^2+1-2^x

Muszę teraz pokazać, że dana funkcja ma trzy miejsca zerowe. Dwa już znalazłem, pozostało jedno.

Rozpatruję przedział [2;5] . Funkcja h(x) przyjmuje na jego krańcach wartości ...

Dane są funkcje o wzorach: \(\displaystyle{ f(x)=x^2+1}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)=2^x}\).

Pokazać, że równość \(\displaystyle{ f(x)=g(x)}\) jest spełniona przez co najwyżej trzy liczby rzeczywiste.

Dwa rozwiązania łatwo złapać z wykresów. Są to 0 i 1. Ale jak pokazać, że istnieje jeszcze jedno i zarazem ostatnie rozwiązanie (niewymierne)?