Równanie z dwoma modułami. (gdzie jest błąd?)

[Alonzo]

\(\displaystyle{ \left| x+4\right|+ \left| 8-x\right| = 16}\) sprawdzenie przedziałów. \(\displaystyle{ x+4 \ge 0

x \ge -4}\) \(\displaystyle{ x-8 \ge 0

x \le 8}\)

\(\displaystyle{ 1)
(- \infty ; - 4>}\)
\(\displaystyle{ -x-4-8+x=16}\) x nie istnieje

\(\displaystyle{ 2) (-4;8>}\)
\(\displaystyle{ x+4-8+x=16}\)
\(\displaystyle{ x=10}\) x nie nalezy do dziedziny

\(\displaystyle{ 3) (8; \infty )}\)
\(\displaystyle{ x+4+8-x=16}\) x nie istnieje

Wychodzi na to że równanie nie ma rozwiązań a przecież widać gołym okiem że chociażby dla x=10 gdy podstawimy do równania to się zgadza. Gdzie zrobiłem błąd?

[kamil13151]

W przedziałach np. w pierwszym dla \(\displaystyle{ -5}\) mamy: pierwszy moduł ujemny, drugi dodatni, a wg. Ciebie oba ujemne.

[Ramzev]

(1)

\(\displaystyle{ x \in (-\infty;-4>}\)

\(\displaystyle{ -x-4+8-x=16}\)

\(\displaystyle{ x=-6}\)

(2)

\(\displaystyle{ x \in (-4;8>}\)

\(\displaystyle{ x+4+8-x=16}\)

Sprzeczność.

(3)

\(\displaystyle{ x \in (8;\infty)}\)

\(\displaystyle{ x+4-8+x=16}\)

\(\displaystyle{ x=10}\)

[Alonzo]

dzięki