Ekstremum funkcji dwóch zmiennych

[Ramzev]

Mam pytanie dotyczące ekstremum funkcji dwóch zmiennych \(\displaystyle{ f(x,y)}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\).

Aby w danym punkcie istniało ekstremum, wyznacznik Hessego w tym punkcie musi być większy od zera (pomijam przypadek, gdy wyznacznik jest równy zero).

Gdy wartość drugiej pochodnej po zmiennej \(\displaystyle{ x}\) w tym punkcie jest większa (odp. mniejsza) od zera, jest to minimum (odp. maksimum).

Co się dzieje gdy wyznacznik Hessego jest większy od zera, a wartość drugiej pochodnej po zmiennej \(\displaystyle{ x}\) w badanym punkcie jest równa zero?

[Qń]

Co się dzieje gdy wyznacznik Hessego jest większy od zera, a wartość drugiej pochodnej po zmiennej \(\displaystyle{ x}\) w badanym punkcie jest równa zero?

Jest to niemożliwe, z tej prostej przyczyny że wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&a\\a&b\end{bmatrix}}\)
nie może być dodatni.

Q.

[Ramzev]

No tak. Dziękuję za szybką odpowiedź.