Matematyka.pl

Zauważ że z równania dla d(n) możesz kompletnie pozbyć się zmiennych d, tzn po podstawieniach funkcji a dostajemy

//EDIT
można nawet prościej

d_{n} = b_{n} + b_{n-1}

(po prostu skracam wyrażenia postaci a_{n-1}+d_{n-1}+ b_{n-1} do b(n).

Wówczas ten układ upraszcza się do dwóch równań ...

\(\displaystyle{ {6 \choose 3} = 20}\)
\(\displaystyle{ {6 \choose 2} =15}\)
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} = 6}\)

\(\displaystyle{ {6 \choose 3} + \frac{ {6 \choose 2} {4 \choose 2} }{2} = 20 + \frac{15*6}{2}= 20 + 45 = 65}\)

Moim zdaniem można to zrobić bez zawiłych rachunków zliczając te zbiory, gdyż te liczby są małe.

Dzieląc zbiór 6-elementowy na 4 bloki mamy dwie mozliwości, albo 3 singletony i 1 zbiór trzyelementowy, albo dwa zbiory dwuelementowe i dwa singletony.

Dla pierwszej mozliwości wyborów jest {6 \choose ...

Polecam zapoznać się z rozszerzonym algorytmem Euklidesa. To jest najlepszy sposób na znajdywanie takiej liczby \(\displaystyle{ x}\) dla dużych \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ n}\), które ciężko by było rozwiązać przez zwykłe podstawianie.

Dziękuję za wskazówki. Pomogły mi one dotrzeć do rozwiązania. Skorzystałem z funkcji tworzącej, obliczając
( \sum_{k=0}^{8} t^k )^{3} a następnie dobierając odpowiednie współczynniki w pary by sumowały się do 34. Niestety to rozwiązanie było dosyć żmudne rachunkowo, ale poprawne.

Chciałbym zatem ...

Jak w temacie, niestety nie umiem sobie poradzić z takim typem zadań :

x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} + x_{6} = 40 \wedge ( 1 \le x_{i} \le 9 ) \wedge ( 1 \le i \le 6)

O ile zadania bez takich ograniczeń są proste, o tyle to zadanie sprawia mi kłopot gdyż nie wiem jak je rozwiązac z ...

Zarówno w b i c trzeba licznik i mianownik pomnożyć przez \frac{1}{ 4^{n} } .

(Niestety tu mam pewną lukę w pamięci, nie pamiętam jak ładnie i zwięźle pokazać że ciąg \left( \frac{3}{4} \right) ^{n} n^{3} zbiega do zera, co jest jedyną trudnością w tych granicach z b i c, więc prosiłbym może ...

2. Przechodząc do współrzędnych biegunowych otrzymuję r^{4} = 2r^{3} cos(3x) ... Co mam z tym dalej zrobić? Wcześniej myślałem nad przedziałami x, y doszedłem że x \in [- \frac{9}{8} , 2] a y \in [-1,1] ale nie wiem czy to są szukane przedziały całkowania. Czy tak jest i je trzeba przekształcić w ...

Witajcie!

Mam problem z zabraniem się za dwa zadania. Nie prosiłbym o rozwiązanie tylko jakieś istotne wskazówki lub pokazanie 'pierwszego' kroku który pomógłby mi nabrać intuicji jak robić takie zadania :) Bo niestety nie mam pojęcia jak wogóle zacząć to zadanie.

1) Obliczyć przechodząc do ...

Mam pytanie bo z tym pojęciem mam duży problem i często nie wiem jak przedstawić proste dyfeomorfizmy, choć słownie umiem przedstawić o jakie przekształcenie chodzi.

A mianowicie mam problem z przedstawieniem dyfeomorfizmu półprostej (- \infty ,a) na prostą (- \infty , \infty ) Myślałem np o ...

\lim_{x \to 0} \frac{lncosx}{x^{2}} = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{-sinx}{cosx} }{2x} = \lim_{ x\to 0} \frac{-sinx}{cosx2x} = \lim_{ x\to 0 } \frac{-cosx}{2cosx - 2xsinx} = - \frac{1}{2} - po dwukrotnym zastosowaniu de l'hospitala, zauważ że to są granice 0/0

zatem szukana granica to \lim_{x \to 0 ...

Obie granice można rozwiązać z de l'hospitala natychmiastowo.

Jeżeli się nie miało jednak tego twierdzenia to można np skorzystać w drugim przykładzie z...

\lim_{ x\to 0} \frac{e^{x} -1}{sin 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{x} -1}{sin2x} \cdot \frac{2x}{2x} = \lim_{ x \to 0} \frac{2x}{sin2x} (=1 ...

Różnie to bywa ;p zazwyczaj czy log czy ln to domyślnie się rozumuje jako e w podstawie... przynajmniej tak jest na moich studiach ;p musi Kuba sklaryfikować, w każdym razie ma już dwa sposoby więc któryś napewno pasuje ;p Tak czy siak jeśli się nie mylę \(\displaystyle{ 2^{sinx}}\) jest źle zróżniczkowane u Ciebie...

8x to jest pochodna funkcji będącej pod pierwiastkiem (ten pierwiastek również różniczkuje się jako f-cję złożoną.

\(\displaystyle{ (e^{ln2(sinx)} ln(x^{2}))' = e^{ln2(sinx)}ln2(cosx)ln(x^{2}) + e^{ln2(sinx)} \frac{1}{x^{2}} 2x = e^{ln2(sinx)} ( ln2 (cosx) ln (x^{2}) + \frac{2}{x})}\)

Po prostu chodzi o to że szukając miejsc zerowych pochodnej można zignorować expa, bo on przyjmuje tylko wartości dodatnie, tj nie istnieje żaden taki x, że exp(x) = 0