exstremum globalne

[michalczeski]

witam mam znaleźć ekstremum funkcji \(\displaystyle{ f(x)=(x ^{2}-2x+1)e ^{2x}}\)
liczę pochodną i przyrównuję ją do zera
\(\displaystyle{ (2x ^{2} -2x)e ^{2x} = 0}\)
dalej TEGO KROKU NIE ROZUMIEM
\(\displaystyle{ 2x(x-1)=0}\)

Będę bardzo wdzięczny jeśli wytłumaczycie mi co zrobiono z e
proszę o szybką odpowiedź
za pomoc z góry dziękuję

[Alister]

To zadanie odwołuje się do bardzo prostej obserwacji - nie trzeba tutaj żadnej wyrafinowanej analizy pochodnych. Zobacz, że \(\displaystyle{ (x^{2} -2x +1) = (x -1)^{2} \ge 0}\) dla każdego x.

\(\displaystyle{ e^{2x} > 0}\) dla każdego x. Zatem globalnym ekstremum jest punkt x=1, jedyny punkt gdzie funkcja jest równa zero

[michalczeski]

trochę źle na początku napisałem nie chodziło mi o ekstremum tylko o ten krok i wykres pochodnej i miejsca zerowe tej pochodnej
nadal nie rozumiem co zrobiłeś z\(\displaystyle{ e ^{2x}}\)

[Alister]

Po prostu chodzi o to że szukając miejsc zerowych pochodnej można zignorować expa, bo on przyjmuje tylko wartości dodatnie, tj nie istnieje żaden taki x, że exp(x) = 0