pewna pochodna złożona

[Kubaz]

Nie wiedziałem w jakim dziale umieścić ten przykład, więc postanowiłem go dać tutaj. Oto przykładzik:
\(\displaystyle{ [ln(2x+ \sqrt{4x^2+1})]'}\) Z góry dzięki za pomoc

[MichalPWr]

\(\displaystyle{ \left( ln(2x+ \sqrt{4x^2+1})\right)'= \frac{1}{2x+ \sqrt{4x^2+1}}\left( 2+ \frac{1}{2\sqrt{4x^2+1}} \right)8x}\)

[Kubaz]

a powiedz mi skąd wytrzasnąłeś 8x na końcu?
i jeszcze jeden przykład: \(\displaystyle{ (2^{sinx}*logx^2)'}\)

[Alister]

8x to jest pochodna funkcji będącej pod pierwiastkiem (ten pierwiastek również różniczkuje się jako f-cję złożoną.

\(\displaystyle{ (e^{ln2(sinx)} ln(x^{2}))' = e^{ln2(sinx)}ln2(cosx)ln(x^{2}) + e^{ln2(sinx)} \frac{1}{x^{2}} 2x = e^{ln2(sinx)} ( ln2 (cosx) ln (x^{2}) + \frac{2}{x})}\)

[MichalPWr]

Stąd \(\displaystyle{ \left( 4x^2+1\right)'=8x+0=8x}\)

\(\displaystyle{ (2^{sinx}*logx^2)'= \left( 2^{\ sinx}\ln2\right)logx^2 + \frac{2x}{x\ ln10}\left( 2^{sinx}\right)}\)

-- 31 sty 2012, o 23:54 --

@Alister Tam jest \(\displaystyle{ log}\), a nie \(\displaystyle{ ln}\)

[Alister]

Różnie to bywa ;p zazwyczaj czy log czy ln to domyślnie się rozumuje jako e w podstawie... przynajmniej tak jest na moich studiach ;p musi Kuba sklaryfikować, w każdym razie ma już dwa sposoby więc któryś napewno pasuje ;p Tak czy siak jeśli się nie mylę \(\displaystyle{ 2^{sinx}}\) jest źle zróżniczkowane u Ciebie...

[MichalPWr]

racja już poprawiam

[Kubaz]

Ciekawą mam odpowiedź w podręczniku.. Mam nadzieję, że wynik podany, który podaliście jest jej równy :p \(\displaystyle{ f'(x) = (ln10)^{-1}2^{sinx}((ln2)cosxlnx^2+2x^{-1})}\)

[MichalPWr]

Jak ładnie uwspólnisz mianowniki powyciągasz wszystko co się da przed nawias to do tego dojdziesz