Prosty dyfeomorfizm

[Alister]

Mam pytanie bo z tym pojęciem mam duży problem i często nie wiem jak przedstawić proste dyfeomorfizmy, choć słownie umiem przedstawić o jakie przekształcenie chodzi.

A mianowicie mam problem z przedstawieniem dyfeomorfizmu półprostej \(\displaystyle{ (- \infty ,a)}\) na prostą \(\displaystyle{ (- \infty , \infty )}\) Myślałem np o zwężeniu tej półprostej za pomocą arctg do odcinka otwartego, nastepnie przekształcić ten odcinek na odcinek postaci (-b,b) gdzie b różne od zera i na koniec rozciągnąć ten odcinek do prostej tangensem. Niestety nie wiem czy taki pomysł jest poprawny i jak go dokładnie przedstawić wzorem.

Z góry uprzejmie dziękuję za pomoc

[Spektralny]

\(\displaystyle{ \ln(-x+a)}\).