Matematyka.pl

Faktycznie i wtedy zamiast logarytmu naturalnego będzie arctg. Dzięki

\(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \frac{1}{(3+x) \sqrt{x} } dx = \lim\limits_{A \to \infty} \int_{1}^{A^{ \frac{1}{2} }} \frac{2t}{t^{2}+3} } dt =}\)\(\displaystyle{ ln \left| t^{2}+3\right| |_{1}^{A^{ \frac{1}{2} }}= \infty}\)
W odpowiedziach wychodzi \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{9}}\) i chciałbym wiedzieć, gdzie robię błąd.

Próbowałem wcześniej podstawieniem uniwersalnym, ale coś mi nie wyszło. Dzięki.

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} } \frac{1}{2+cosx}dx}\)

Poprosiłbym o podpowiedź jak zacząć to zadanie.

Gdzie robię błąd?

\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \frac{x}{ \sqrt{3-x} }dx = - \frac{2}{3}x(3-x)^{ \frac{3}{2}}\) \(\displaystyle{ -\frac{4}{15} (3-x)^{ \frac{5}{2}}|_{-1}^1= -\frac{12}{5} \sqrt{2} - \frac{16}{5}}\)

-- 12 wrz 2010, o 15:04 --

Ok, sam zrobiłem. Jedna potęga za dużo omyłkowo była doliczona do \(\displaystyle{ (3-x)}\).

Źle przepisałem. Dzięki wielkie

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \pi }(x- \frac{ \pi }{2}) cos \frac{x}{2} = \left( \left 2(x- \frac{ \pi }{2}) sin \frac{x}{2} +4 cos \frac{ \pi }{2}\right) \right|^{\pi}_{0}=\pi - 4}\)

W odpowiedziach wychodzi \(\displaystyle{ \pi^{2} - 4}\). Robię gdzieś błąd czy błąd jest w rozwiązaniach? Bo i tak się zdarza.

Ok, dzięki. Znalazłem już coś.

Nie wiem co zrobić z całką z \(\displaystyle{ cos^{2}x}\). Wiem, że to jest banalne, ale po prostu nie potrafię tego ruszyć.

Nie wiem od czego zacząć

Może paruje mi już mózgownica, ale utknąłem rozwiązując na czymś co wydaje się strasznie banalne, a mianowicie

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x^{2}}{x+1}}\)

Poplątałeś trochę w potędze x dalej zmierza do 0 więc \(\displaystyle{ \frac{1}{x^2}}\) zmierza do nieskończoności. Skoro cosx zmierza do 1, to to daje \(\displaystyle{ 1^{ \infty }}\), co jest symbolem nieoznaczonym. Dalej tkwię temu w martwym punkcie.

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0 } (cosx) ^{ \frac{1}{x^2} }}\)

Nie mam pomysłu jak się za to zabrać zupełnie i poprosiłbym o podsunięcie mi go Z góry dzięki

Ok, myślałem o tym wcześniej, ale zapomniałem jeszcze o pochodnej \(\displaystyle{ x^{x}}\).
Dzięki wielkie i pozdrowienia z ZiE na PG.