Matematyka.pl

1. Wartość podpierwiastkowa musi być większa bądź równa zeru.
2. Podstawiasz pod x np. 1,4,9,16,25 i masz wykres

http://www.matematyka.pisz.pl/ - chyba najwiekszy e-book dla licealistow

http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum - ciagle w fazie powstawania, jednak juz jest sporo materialow - ta ksiazka potrzebuje takze twojej pomocy, pomoz przy jej tworzeniu

... kwadratowa (cały rozdział o funkcji kwadratowej)

A tutaj poszczególne informacje, które cię interesują:

... kwadratowe
[url=http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka]Matematyka[/url] ... kwadratowe
[url=http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka]Matematyka[/url] ... wadratowej

Gdy Δ = 0 to wszystko bierze się ze wzoru skróconego mnożenia. Np.

\(\displaystyle{ 2x^2-4x+2 = 2(x^2 - 2x +1) = 2(x-1)^2}\)

Gdy Δ > 0 to sam nie wiem

\(\displaystyle{ (log_{a}b)^2 = log_{a}^2 b}\)

Logarytmu naturalnego jeszcze nie mialem, ale sadze, ze jest tak samo.

c)
\(\displaystyle{ f(x)=-x^2+x\\ x_{w}=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}\\f(-1)=-2\\f(1)=0\\f(-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}}\)
minimum dla x=-1 rowne -2, maximum w punkcie wierzchołka równe \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

Tutaj jest blad. Skoro \(\displaystyle{ x_w=\frac{1}{2}}\) to liczysz \(\displaystyle{ f(\frac{1}{2})}\), a nie \(\displaystyle{ f(-\frac{1}{2})}\).

Masz wzor:

f(x) = a(x-p)^2 + q
p=\frac{-b}{2a}
q=\frac{-\Delta}{4a}

Zrobie jeden przyklad:

y = x^2 + 5x + 4
\Delta = b^2-4ac = 25 - 4*1*4 = 9
p=\frac{-5}{2}
q=\frac{-9}{4}

I podstawiasz do wzoru:

f(x) = 1(x-(\frac{-5}{2}))^2 + (\frac{-9}{4})
f(x) = (x+\frac{5}{2})^2 - \frac{9 ...

2.Zrobie jeden przyklad, reszta analogicznie:
a) f(x)=x^2-6x+4,\in

Liczymy wartosc na krancach przedzialu:

f(1)=1^2-6*1+4 = -1
f(4)=4^2-6*4+4 = 16 - 24 + 4 = -4

Dalej liczymy wspolrzedna x_w i sprawdzamy czy nalezy do przedzialu

x_{w} = \frac{-b}{2a}
x_{w} = \frac{6}{2} = 3

Nalezy do ...

9 q (x-3)^2 + (y+2)^2 q 36

To jest równanie okręgu. Mozesz to rozlozyc tak:

\left{\begin{array}{l} (x-3)^2 + (y+2)^2 q 36 \\ (x-3)^2 + (y+2)^2 q 9 \end{array}

Podpowiem, ze rownanie okregu wyglada nastepujaco:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

Gdzie "a" to wspolrzedna x-owa srodka okregu, "b ...

a

\(\displaystyle{ \frac{|1|}{|x+1|} = |x+2|}\)

\(\displaystyle{ 1 = |x+2| * |x+1|}\)

\(\displaystyle{ 1 = |(x+2)(x+1)|}\)

Zły dział.

Narysuj sobie "drzewko", tam bardzo ladnie wszystko widac.

Po lewej stronie masz nieskonczony szereg geometryczny o ilorazie q = 2x. Zeby byl zbiezny musi zachodzić warunek |q| (-\frac{1}{2},\frac{1}{2}) Wzór na sume szeregu:

S_{n} = \frac{a_{1}}{1-q}

Podstawiamy i wychodzi nam:

S_{n} = \frac{1}{1-2x}

Czyli po podstawieniu mamy:

2^{\frac{1}{1-2x ...

Witam!

Funkcja h jest okreslona wzorem h(x) = log_{2}(x^{2} - 4) - log_{2} (x-5) Wyznacz wszystkie wartosci parametru k, dla ktorych rownanie h(x)-log_{2}k = 0 ma dwa rozne pierwiastki.

Ja robilem to nastepujaco:
1.Dziedzina
2.Sprowadzenie wszystkiego do postaci funkcji kwadratowej - x^{2} - kx ...

Witam!

Mam pewne, moze dziwaczne, pytanie. Jak narysowac wykres funkcji -3^{x} ? Podstawa wynosi -3, podczas gdy nie moze byc mniejsza od zera. Moja matematyczka mowi, ze nalezy wtedy "odbic" wykres funkcji 3^{x} symetrycznie wzgledem osi OX, jednak wydaje mi sie ze jest to blad. Co innego gdybym ...