potęgowanie logarytmów

qba · Post autor: **qba** » 15 maja 2006, o 14:13

witam
pytanie dosc blache jednak mam pewne watpliwosci co do zapisu a na forum nie moglem znalesc
mianowicie:
\(\displaystyle{ (lnx)^{2} = lnx^{2}}\)
mozecie wyjasnic roznice, ew troszke rozpisac?
bylbym wdzieczny

Mbach · Post autor: **Mbach** » 15 maja 2006, o 14:30

po lewej potęgujesz całe wyrażenie, w tym po prawej tylko zmienną
przykładowo
\(\displaystyle{ \log_2{2^3} = 3}\)
\(\displaystyle{ (\log_2{2})^3 = 1^3 = 1}\)

qba · Post autor: **qba** » 15 maja 2006, o 14:37

czy \(\displaystyle{ (lnx)^{2}}\) mozna zapisac jako \(\displaystyle{ ln^{2}x^{2}}\)?
jesli mialbym operowac tylko na logarytmie naturalnym i x bez podkladania cyfr
chodzi mi glownie o przyklad z pierwszego postu

SzyszeK · Post autor: **SzyszeK** » 15 maja 2006, o 14:42

\(\displaystyle{ (log_{a}b)^2 = log_{a}^2 b}\)

Logarytmu naturalnego jeszcze nie mialem, ale sadze, ze jest tak samo.

Mbach · Post autor: **Mbach** » 15 maja 2006, o 16:42

oczywiście, że nie możesz tak tego zapisać. zapis \(\displaystyle{ \log_a^n{x}}\) jest równoznaczny z zapisałem (jest skrótem, jakkolwiek chcesz to nazwać) zapisu \(\displaystyle{ (\log_a{x})^n}\)

qba · Post autor: **qba** » 15 maja 2006, o 17:06

dziekuje za pomoc, nie mam juz watpliwosci