Matematyka.pl

g pisze:z trzech funkcji - \(\displaystyle{ x-1 q [x] q x}\).

No dobra ale nie bardzo wiem jak to w tym przypadku zastosowac

NIe moge sobie poradzic z takim cudem
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}\frac{x^{2}}{\sqrt{x-x^{2}}} dx}\)

Mam problemi z taka oto granicą:
1.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to3}\frac{(x-3)(-1)^{[x]}}{x^{2}-9}}\)

A takze przy okazji:
2. \(\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty}\frac{\sin x}{x}}\)

oraz:

3. \(\displaystyle{ \lim_{x\to8}\frac{8-x}{sin{\frac{1}{8}}\pi x}}\)

g pisze:no jak \(\displaystyle{ x-2 = 2 \sin t}\) to ile jest rowne \(\displaystyle{ t}\)?

Aha zapomnialem do czego służy arcsin czyli otrzymalem to samo co po podstawieniu t a tamto sie łatwiej wyliczylo. W kazdym razie dzieki za pomoc.

g pisze:to co zwykle - wracasz do podstawienia. wyznacz t(x). no i wstawiasz granice.

Z tym to sobie juz nie poradze możesz napisac jak to zrobic??

ad 1: niech \sqrt[15]{x} = t , mamy wtedy:
\frac{1-t^5}{1-t^3} = \frac{(1-t)(t^4+t^3+t^2+t+1)}{(1-t)(t^2+t+1)} =\frac{(t^4+t^3+t^2+t+1)}{(t^2+t+1)}=k , wracając z podstawieniem, łatwo policzyć iż: \lim_{x\to1}k=\frac{5}{3}



Zgodze sie z rozwiązaniem tylko nie zgodze sie z podstawieniem jak juz ...

g pisze:nie mowie ze bedzie zle.
a ile to jest \(\displaystyle{ 1 - \sin^2 t}\)?

\(\displaystyle{ cos^2t}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}\frac{cost}{\sqrt{cos^2t}}\) a to by sie równalo 1 o ile sie nie myle czyli t i tu jest problem bo milem podstawienie (x+2)=2sint i co w takiej sytuacji??

Oto pare granic z którymi nie moge sobie poradzic:
1. \(\displaystyle{ \lim_{x\to\1}\frac{1-\sqrt[3]{x}}{1-\sqrt[5]{x}}}\)

2. \(\displaystyle{ \lim_{x\to\0}\frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{\sqrt{x^{2}+25}-5}}\)

3. \(\displaystyle{ \lim_{x\to\0}\frac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x}}\)

Wiem ze raczej sa proste ale znane mi sposoby nie działaja :/

dwa sinusy. podstaw i sprawdz po co jeslis ciekaw.

No dobra czyli dostane całke:
\int_{0}^{4}\frac{2cost dt}{\sqrt{4-(2sint)^{2}} = \int_{0}^{4}\frac{cost dt}{\sqrt{1-(sin)^{2}x}
I rozwiązujac tą całke jezeli dobrze to robie to otrzymuje dalej zero czy kupa .
Czy jak podstawie t za (x+2) to ...

Tresc zadnia brzmi:
Znajdź całkę ogólną równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ y'sin2x-y=2}\)

i jeszcze jedno rownanko z ktorym mam klopoty:
Oblicz:
\(\displaystyle{ y'=(x+y)^{2}}\)

Sorki pomysliłem sie ta granica ma dążyc do nieskończonosci poprawilem juz posta i w takiej opcji nie da sie tego zrobic z granic jednostronnych czy wrocilem do punktu wyjscia

Nie wiem po co akurat sinus podstawiac ja zrobilem tak i cos wyszlo ale nie wiem czy dobrze:

\int_{0}^{4}\frac{1dx}{\sqrt{4x-x^{2}}= \int_{0}^{4}\frac{1dx}{\sqrt{4-(x-2)^{2}}

robie podstawienie:
x-2=t
czyli
dx=dt
i dostaje:

\int_{0}^{4}\frac{1dt}{\sqrt{(2)^{2}-(t)^{2}}

i dosteje:
arcsin1 ...

g pisze:alvar? \(\displaystyle{ 4x - x^2 = 4 - (x-2)^2}\). podstaw dwa sinusy za to, co trzeba.

Za co mam podstawic sinusy nie kapcze :/ mozesz to rozpisac??

Prosil bym o pomoc przy tej całce:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}\frac{1dx}{\sqrt{4x-x^{2}}}\)

NIe wiem jak obliczyc granice :
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{3e^{x}+2}{[2e^{x}]+1}}\)
To w [] to czesc całkowita prosil bym o pomoc