Całka niewłaściwa

Arcanus · Post autor: **Arcanus** » 21 lut 2006, o 18:00

Prosil bym o pomoc przy tej całce:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}\frac{1dx}{\sqrt{4x-x^{2}}}\)

g · Post autor: g » 21 lut 2006, o 19:10

alvar? \(\displaystyle{ 4x - x^2 = 4 - (x-2)^2}\). podstaw dwa sinusy za to, co trzeba.

Arcanus · Post autor: **Arcanus** » 21 lut 2006, o 20:37

g pisze:alvar? \(\displaystyle{ 4x - x^2 = 4 - (x-2)^2}\). podstaw dwa sinusy za to, co trzeba.

Za co mam podstawic sinusy nie kapcze :/ mozesz to rozpisac??

g · Post autor: g » 21 lut 2006, o 20:52

no za to, co w nawiasie.

Arcanus · Post autor: **Arcanus** » 22 lut 2006, o 11:30

Nie wiem po co akurat sinus podstawiac ja zrobilem tak i cos wyszlo ale nie wiem czy dobrze:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}\frac{1dx}{\sqrt{4x-x^{2}}=}\)\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}\frac{1dx}{\sqrt{4-(x-2)^{2}}}\)

robie podstawienie:
x-2=t
czyli
dx=dt
i dostaje:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}\frac{1dt}{\sqrt{(2)^{2}-(t)^{2}}}\)

i dosteje:
arcsin1-arcsin(-1)=\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)-\(\displaystyle{ \frac{-\pi}{2}}\)=\(\displaystyle{ {\pi}}\)

Sprawdzcie czy to jest dobrze.

g · Post autor: g » 22 lut 2006, o 13:59

Arcanus pisze:Nie wiem po co akurat sinus

dwa sinusy. podstaw i sprawdz po co jeslis ciekaw.

Arcanus · Post autor: **Arcanus** » 22 lut 2006, o 16:05

g pisze: dwa sinusy. podstaw i sprawdz po co jeslis ciekaw.

No dobra czyli dostane całke:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}\frac{2cost dt}{\sqrt{4-(2sint)^{2}}}\)=\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}\frac{cost dt}{\sqrt{1-(sin)^{2}x}}\)
I rozwiązujac tą całke jezeli dobrze to robie to otrzymuje dalej zero czy kupa .
Czy jak podstawie t za (x+2) to bedzie zle??

g · Post autor: g » 22 lut 2006, o 16:19

nie mowie ze bedzie zle.
a ile to jest \(\displaystyle{ 1 - \sin^2 t}\)?

Arcanus · Post autor: **Arcanus** » 22 lut 2006, o 16:32

g pisze:nie mowie ze bedzie zle.
a ile to jest \(\displaystyle{ 1 - \sin^2 t}\)?

\(\displaystyle{ cos^2t}\)

\(\displaystyle{ \int_{0}^{4}\frac{cost}{\sqrt{cos^2t}}\) a to by sie równalo 1 o ile sie nie myle czyli t i tu jest problem bo milem podstawienie (x+2)=2sint i co w takiej sytuacji??

g · Post autor: g » 22 lut 2006, o 16:39

to co zwykle - wracasz do podstawienia. wyznacz t(x). no i wstawiasz granice.

Arcanus · Post autor: **Arcanus** » 22 lut 2006, o 20:25

g pisze:to co zwykle - wracasz do podstawienia. wyznacz t(x). no i wstawiasz granice.

Z tym to sobie juz nie poradze możesz napisac jak to zrobic??

g · Post autor: g » 22 lut 2006, o 20:42

no jak \(\displaystyle{ x-2 = 2 \sin t}\) to ile jest rowne \(\displaystyle{ t}\)?

Arcanus · Post autor: **Arcanus** » 22 lut 2006, o 22:23

g pisze:no jak \(\displaystyle{ x-2 = 2 \sin t}\) to ile jest rowne \(\displaystyle{ t}\)?

Aha zapomnialem do czego służy arcsin czyli otrzymalem to samo co po podstawieniu t a tamto sie łatwiej wyliczylo. W kazdym razie dzieki za pomoc.