Tresc zadnia brzmi:
Znajdź całkę ogólną równania różniczkowego:
\(\displaystyle{ y'sin2x-y=2}\)
i jeszcze jedno rownanko z ktorym mam klopoty:
Oblicz:
\(\displaystyle{ y'=(x+y)^{2}}\)
Całka ogólna równania różniczkowego.
-
abrasax
- Użytkownik
- Posty: 830
- Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zabrze
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 161 razy
Całka ogólna równania różniczkowego.
1. zacznij od rozwiązania równania jednorodnego:
\(\displaystyle{ y'sin2x=y}\)
rozdzielasz zmienne - liczysz całki
\(\displaystyle{ \int \frac{dy}{y}=\int \frac{dx}{sin2x}}\)
dalej szukasz rozwiązania równania niejednorodnego - metotą uzmienniania stałej albo przewidywania.
2. zastosuj podstawienie u=x+y, wtedy u'=1+y', czyli
\(\displaystyle{ u'=1+u^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{du}{dx}=1+u^2}\)
dalej rozdzielasz zmienne...
\(\displaystyle{ y'sin2x=y}\)
rozdzielasz zmienne - liczysz całki
\(\displaystyle{ \int \frac{dy}{y}=\int \frac{dx}{sin2x}}\)
dalej szukasz rozwiązania równania niejednorodnego - metotą uzmienniania stałej albo przewidywania.
2. zastosuj podstawienie u=x+y, wtedy u'=1+y', czyli
\(\displaystyle{ u'=1+u^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{du}{dx}=1+u^2}\)
dalej rozdzielasz zmienne...