Matematyka.pl

Witam, mam takie zadanie
\(\displaystyle{ \mbox{diff}(x,y)=\begin{cases}x-y & \mbox{ dla }x \geq y\\0 & \mbox{ dla } x < y\end{cases}}\)
Pokazać, że funkcja poprzednika \(\displaystyle{ \mbox{diff}}\) jest funkcją pierwotnie rekurencyjną.
Jak się za to zabrać?

Witam, mam za zadanie obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami
z \ge \sqrt{x^2+y^2}\\ z \le 2-x^2-y^2
Po narysowaniu tego widać, że jest to bryła ograniczona przez powierzchnię z góry i dołu. Przechodzę na współrzędne biegunowe
0 \le r \le 1 \\ 0 \le \varphi \le 2\pi
i moja całka do ...

Witam, mam takie zadanie:

Wyznacz strumień pola wektorowego \vec{F} = [2xz, -x^2y, -y^2z] przez wewnętrzną powierzchnię bryły Ω ograniczonej powierzchniami 2z = x^2 + y^2, x^2 + y^2 = 1, z = 0

Korzystam z Twierdzenia Gaussa – Ostrogradskiego i mam do policzenia całkę
\iiint(2x-x^2-y^2)dxdydz ...

Witam, jak będzie zmieniał się kąt po przejściu na współrzędne biegunowe dla objętości bryły ograniczonej krzywymi
\(\displaystyle{ 2z = \sqrt{x^2+y^2}\\x^2 + y^2 = x\\x^2 + y^2 = 2x\\z = 0}\)

Witam, mam taki obszar
0 \le y \le 1\\
0 \le x \le \sqrt{1-y^2}\\
0 \le z \le \sqrt{1-x^2-y^2}
Narysowałem ten obszar w układzie współrzędnych i teraz muszę obliczyć całkę korzystając z twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa i wygląda ona tak:
\iiint\limits_{V}(y^2+x^2+z^2)dxdydz
Wydaje mi się, że ...

Tylko, że nie wyliczę z tego żadnego n należącego do liczb całkowitych więc jaki wniosek? Nie da rady wziąć tyle aparatów aby wyszło prawdopodobieństwo 0,99?

Witam, mam takie zadanie, że aparat robi zdjęcie z prawdopodobieństwem 0.6
Ile aparatów musi być aby prawdopodobieństwo, że co najmniej 1 zrobi zdjęcie wynosiło 0,99?

Najlepiej chyba będzie skorzystać tu z zdarzenia przeciwnego czyli, że żaden aparat nie zrobi zdjęcie. Z tego by wychodziło, że 1 ...

Nie mogę rozkminić co zrobić z tym
\(\displaystyle{ \arg(z-i)-\arg(z+i)}\)
Jak wyznaczyć z tego kąt na płaszczyźnie?

Witam, mam takie zadanie
Narysować zbiór:
\(\displaystyle{ A=\left\{z \in \CC: 0 < \mbox{arg}\frac{z-i}{z+i} \le \frac{\pi}{2}\right\}}\)
Jakieś wskazówki jak się za to zabrać?

Witam, może ktoś to sprawdzić?
\(\displaystyle{ a_n = \sqrt[n]{1+2^n+5^{n+1}}\\
\sqrt[n]{5^{n+1}} \leqslant \sqrt[n]{1+2^n+5^{n+1}} \leqslant \sqrt[n]{3*5^{n+1}}\\}\)
Granica pierwszego ciągu wychodzi \(\displaystyle{ 5\sqrt{5}}\) i trzeciego ciągu taka sama więc granica ciągu \(\displaystyle{ a_n}\) wynosi \(\displaystyle{ 5\sqrt{5}}\)
Czy to poprawne rozwiązanie?

No dobra to korzystając z tego pierwszego sposobu rozwiązując całkę \int \frac{dt}{\cos{t}} i stosując wzory uniwersalne otrzymuję całkę 2\int\frac{du}{1-u^2} teraz robiłem to na ułamki proste i otrzymałem \int\frac{du}{1-u} - \int\frac{du}{1+u} no i tutaj już prosto te całki to logarytmy naturalne ...

Możesz mi dokładnie opisać jak to podstawienie ma wyglądać?
przy \(\displaystyle{ 1 - e^{-2x} = sin^2t}\) dostaję \(\displaystyle{ e^{-2x}dx = \sin{t}\cos{t} \ dt}\)

Witam, mam do obliczenia jedną całkę, doszedłem do postaci
\(\displaystyle{ \int\frac{1}{\sqrt{s}(s+1)}ds}\)
ma ktoś pomysł co zrobić z tym? całka wyjściowa to
\(\displaystyle{ \int\sqrt{\frac{1}{1-e^{-2x}}}}\)

Witam, mam problem z taką granicą
\lim_{x\rightarrow \infty} (x+1)\ln{\frac{2x+1}{x+1}} - x\ln{2}
Po obliczeniach doszedłem do formy
\lim_{x\rightarrow \infty} x\ln{\frac{2x+1}{2x+2}} + \ln{\frac{2x+1}{x+1}}
czyli
[\infty \cdot 0 + \ln{2}]
Po wpisaniu równania do wolframalpha pokazuje mi wynik ...

Funkcja Eulera z 209 wyszła 180, i co dalej?