Strumień pola wektorowego

[Lirdoner]

Witam, mam takie zadanie:

Wyznacz strumień pola wektorowego \(\displaystyle{ \vec{F} = [2xz, -x^2y, -y^2z]}\) przez wewnętrzną powierzchnię bryły Ω ograniczonej powierzchniami \(\displaystyle{ 2z = x^2 + y^2, x^2 + y^2 = 1, z = 0}\)

Korzystam z Twierdzenia Gaussa – Ostrogradskiego i mam do policzenia całkę
\(\displaystyle{ \iiint(2x-x^2-y^2)dxdydz}\)
Przechodzę na współrzędne walcowe i mam
\(\displaystyle{ x = r\cos{\alpha}\\y = r\sin{\alpha}\\z=z}\)
Dla
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 1\\0 \le \alpha \le 2\pi\\0 \le z \le \frac{r^2}{2}}\)
Czy to jest dobrze?

[robertm19]

Jak ja sobie wyobrażam te równania to nie wychodzi mi to bryła. Raczej figura nieograniczona od góry.

[kerajs]

Jest OK.(zarówno wyrażenie podcałkowe jak i obszar całkowania)

Objętość to walec ograniczony z góry pzraboloida obrotową a od dołu XOY

[Teson]

Ta bryła istnieje, jest ona pod paraboloidą i nad osią x.
Jako że liczyłem całkę podwójną tego, zrobiłem pomocniczy rysunek.

Tutaj link do tego przykładu, po prawej stronie u góry znajduje się ten wykres. Na niebiesko pokazane jest poszukiwany przez nas obszar. (Rysunek poglądowy, może nie zgadzać się w 100% z danymi powierzchniami).

Kod: Zaznacz cały

http://zapodaj.net/413e613aaa4b4.jpg.html