Witam, mam za zadanie obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami
\(\displaystyle{ z \ge \sqrt{x^2+y^2}\\ z \le 2-x^2-y^2}\)
Po narysowaniu tego widać, że jest to bryła ograniczona przez powierzchnię z góry i dołu. Przechodzę na współrzędne biegunowe
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 1 \\ 0 \le \varphi \le 2\pi}\)
i moja całka do policzenia to
\(\displaystyle{ \iint{(2-x^2-y^2 - \sqrt{x^2+y^2})dxdy} = \int_{0}^{1}dr\int_{0}^{2\pi}(2r-r^3-r^2)d\varphi}\)
Wszystko się zgadza?