Matematyka.pl

No wreszcie na cos sie przydalo. Dzieki. Oczywiscie blad wynikal z tego ze patrzac na kropeczki automatycznie uznalem to za dodwanie.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n!}}{(2+ \sqrt{1})(2+ \sqrt{2})...(2+ \sqrt{n} )}}\)

dzieki

nieskonczonosc minus nieskonczonosc to symbol nieoznaczony, i moze byc wszystkim

obawiam sie ze nie rozumiem. skad takie cos pod pierwiastkiem sie wzielo? I jak pierwiastek moze zmienic znak?

Probowales po prostu podzielic te wielomiany?

W pierwszym nie ma przeciez postaci nieoznaczonej? jest 1/0 czyli plus minus nieskonczonosc ale masz podane ze x dazy do 0 z lewej. Czyli podstaw po prostu za x 'cos bardzo malego ujemnego'. Wtedy -x jest dodatnie, x kwadrat oczywiscie tez. Pierwiastek nic nie zmienia. Wychodzi mi plus nieskonczonosc.

Znalezc granice:
\lim_{ x \to 1 ^{\pm} } \frac{ ( \sum_{k=1}^{n} x^k )-n}{x-1} .


Zrobilem takie przejscia:

=\lim_{ x \to 1 ^{\pm} } \frac{ \sum_{k=1}^{n} (x^k -1 )}{x-1}

=\lim_{ x \to 1 ^{\pm} } \sum_{k=1}^{n} \frac{ x^k -1 }{x-1}

=\lim_{ x \to 1 ^{\pm} } 1+ (1+x)+(1+x+x^2)+...+(1+x+...+x ...

Zagielo mnie to... niby taki banal ale nie wiem jak podac przekonywujacy argument (mimo ze podejrzewam ze zajmuje on jedna linijke)... jak sie zabrac za to?

f(x) - ciągła na przedziale [a,b] .
g(x) := \min \{ f(t), t \in [a,x] \} .

Pokazać, że g jest ciągła w [a,b] .

Moje rozumowanie jest takie, że g albo pokrywa się z f, albo jest stała. W punktach dla których następuje zmiana, wystarczy pokazać ciągłość. Niestety nie bardzo wiem jak to rozpisać ...

Wywal pierwszy wyraz i przeszacuj przez frac{1}{n^2}

1.) Udowodnić, że jeśli grupa G/C(G) jest cykliczna, to G jest abelowa.
2.) Udowodnić, że G/C(G) jest izomorficzna z Inn(G)

prosiłbym o rozwiązania krok po kroku

Raczej mam wiekszy problem z tym jak jest nieabelowa.

Moim problemem jest to ze nie znam za wiele twierdzen o rzedach grup, i na tym pytaniu utknalem. Z czego tu skorzystac? Czy prawda jest ze rzad grupy zawsze dzieli rzad dowolnego elementu? Dlaczego jesli istnieje element rzedu 6 to G jest izomorficzna z \(\displaystyle{ Z_6}\)?

Niech G będzie grupą rzędu 6. Udowodnić, że jeśli G jest abelowa, to G jest izomorficzna z \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_6}\), zaś gdy nie jest abelowa, to jest izomorficzna z \(\displaystyle{ S_3}\).

\(\displaystyle{ a \in \mathbb{Z}_n}\)
\(\displaystyle{ nwd(a,n)=1}\)

Pokazać, że \(\displaystyle{ nwd((a^{-1})_n ,n) =1}\).

Próbuje nie wprost ale nie moge dojść do sprzeczności.