Izomorfizmy grup rzędu 6.

czlowiek_widmo · Post autor: **czlowiek_widmo** » 1 gru 2009, o 19:39

Niech G będzie grupą rzędu 6. Udowodnić, że jeśli G jest abelowa, to G jest izomorficzna z \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_6}\), zaś gdy nie jest abelowa, to jest izomorficzna z \(\displaystyle{ S_3}\).

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 1 gru 2009, o 19:52

rozbij na dwa przypadki
1. istnieje element rzedu 6, G jest izomorficzna z \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_6}\)
2. Kazdy element ma rzad 1 lub 2 lub 3

czlowiek_widmo · Post autor: **czlowiek_widmo** » 1 gru 2009, o 20:00

Moim problemem jest to ze nie znam za wiele twierdzen o rzedach grup, i na tym pytaniu utknalem. Z czego tu skorzystac? Czy prawda jest ze rzad grupy zawsze dzieli rzad dowolnego elementu? Dlaczego jesli istnieje element rzedu 6 to G jest izomorficzna z \(\displaystyle{ Z_6}\)?

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 1 gru 2009, o 23:25

Tu nie trzeba z niczego korzystać. Wszystko łatwo wprost z definicji grupy, dokładnie tak, jak napisal mol_ksiazkowy.

czlowiek_widmo · Post autor: **czlowiek_widmo** » 2 gru 2009, o 00:23

Raczej mam wiekszy problem z tym jak jest nieabelowa.