Granica, reguła l Hospitala

[jukit]

Witam, czy może mi ktoś pomóc obliczyc przykład, bo nie wiem jak mam go przekształcic.

\(\displaystyle{ \lim _{x \to 2} \frac{2x ^{2}-5x+2 }{5x ^{2} -7x-6}}\)

edt

musze sie nauczyc tej metody na latwych przykladach, wiec nie-nie probowalem podzielic tych wielomianow

[Althorion]

\(\displaystyle{ \lim _{x \to 2} \frac{2x ^{2}-5x+2 }{5x ^{2} -7x-6} = \left[\frac{0}{0}\right] =
\lim _{x \to 2} \frac{4x - 5}{10x - 7} = \frac{4\cdot 2 - 5}{10 \cdot 2 - 7} = \frac{3}{13}}\)

[czlowiek_widmo]

Probowales po prostu podzielic te wielomiany?

[Althorion]

W tytule tematu jest Hospital, więc podejrzewam, że użycie jego reguły było wymogiem zadania.

[jukit]

jeszcze jedno pytanie

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac {e ^{x}-e ^{-x}} {2x}}\)

czy wynik jest 1 ? jesli tak to prosilbym o rozpisanie


prośba jeszcze w tym

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{x-sinx}{x ^{3}}}\)

[Althorion]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac {e ^{x}-e ^{-x}} {2x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x + e^{-x}}{2} = \frac{e^0 + e^0}{2} = \frac{2}{2} = 1}\)
I druga:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{x-sinx}{x ^{3}} = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{3x^2} =
\lim_{x \to 0} \frac{ \sin x }{6x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{6} = \frac{1}{6}}\)