Zbieżność szeregu. (3e)

hubertg · Post autor: **hubertg** » 10 gru 2009, o 21:22

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{n}}}\)

Potraktowałem to z kryterium Cauchy'ego

i otrzymałem \(\displaystyle{ \sqrt[n]{\frac{1}{n^{n}}} = \frac{1}{n} < 1}\)

no więc \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) jest mniejsze od 1 ale nie jest wartością stałą. Czy w takim przypadku również jest spełnione kryterium Cauchy'ego i można stwierdzić, że szereg jest zbieżny?

czlowiek_widmo · Post autor: **czlowiek_widmo** » 10 gru 2009, o 21:41

Wywal pierwszy wyraz i przeszacuj przez frac{1}{n^2}

hubertg · Post autor: **hubertg** » 10 gru 2009, o 22:04

nie rozumiem, możesz jaśniej?

aves1989 · Post autor: **aves1989** » 10 gru 2009, o 22:05

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{n}} \le \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n ^{2} }}\)
Z tym ze ten drugi jest zbiezny czyli ze zebiznosci wiekszego wies ze zbiezny jest tez mniejszy
Jesli to rozwiazanie jet bledne to niech mnie ktos poprawi.

hubertg · Post autor: **hubertg** » 10 gru 2009, o 22:19

Czy mógłby ktoś potwierdzić czy rozwiązanie aves1989, jak i moje są poprawne czy tylko jedno z nich.. czy może oba są złe

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 gru 2009, o 22:21

hubertg, z Cauchyego Ci dobrze wyszlo tylko dolicz granicę. \(\displaystyle{ 0<1}\) i mamy zbieznosc

hubertg · Post autor: **hubertg** » 10 gru 2009, o 22:25

dzięki miodzio1988,

aves1989 · Post autor: **aves1989** » 10 gru 2009, o 22:43

no WC jest spelniony gdy granica wyjdzie <1 czyli Twoj pierwszy sposob jest dobry, moj rowniez Pewne szeregi mozna analizowac na kilka sposobow.