Matematyka.pl

Jest funkcją i dalej nie wiem o co chodzi

Czy widzi ktoś błąd który popełniam ?

\(\displaystyle{ \int \frac{ x }{x+1} \,\text{d}x = \int (1- \frac{ 1 }{x+1}) \,\text{d}x=x-ln(x+1)}\)

Wiem że gdzieś jest błąd z mojej strony ale nie wiem gdzie

\(\displaystyle{ \int \frac{ x }{x+1} \,\text{d}x}\)

Dlaczego gdy stosuję podstawienie \(\displaystyle{ x+1=t}\) wynik wychodzi błedny ?

Gdy stosuję rozbicie w liczniku na \(\displaystyle{ x+1-1}\) to wszystko gra

Wyznaczyć odpowiedź ciągłego układu dynamicznego na impuls Diraca, jeżeli odpowiedź tego układu na wymuszenie skokiem jednostkowym dla \(\displaystyle{ t \ge 0}\) wynosi:


\(\displaystyle{ y_1 (t) = 2t + 10te^-t + 2 \sin(t)}\)


Proszę o schemat rozwiązania bo kompletnie nie wiem o co chodzi.

\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{\tg^2n + i \cos n\pi}{n}}\)

Warunek konieczny zbiezności szeregu jest spełniony. Jak należy postępować dalej ?

\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{n^n}{n!(e-i)^n}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{2\cos n+1}{n^2+2i}}\)

Jak zabrać się za te szeregi w przypadku badania zbieżności?

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } a_n=\frac{\cos \pi n}{n} =0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } b_n=\frac{i\sin \pi n}{n}=0}\)

Więc mamy dwa przypadki, w których granice zbiegają do zera co wskazuje na to że szereg jest zbieżny, ale coś tu nie pasuje. Gdzie popełniam błędy ?


Edit: Błąd w zapisie licznika wyrazu ogólnego

Wychodzi że jest zbieżny bezwzględnie.

Teraz mamy taki szereg, kolejny:

\sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{e^\frac{i\pi}{ n} }{n}

Wartość bezwzględna z tego szeregu jest rozbieżna, więc pozostaje nam policzyć czy ten szereg jest rozbiezny lub zbieżny warunkowo. Problem z tym że nie wiem jak ...

\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{e^\frac{in\pi}{ 2} }{n^2}}\)

Jak postępować z takim szeregiem ?

Bardzo dobry sposób, dzięki bardzo za pomoc.

\int_0^{+\infty} \frac{x}{x^{3} +1} \, \mbox d x

Jak dla mnie ta całka jest zbieżna, ponieważ mianownik szybciej rośnie od licznika. Czy moje spostrzeżenie jest trafne ?

Wyliczyłem całkę nieoznaczoną, a następnie obliczyłem granicę i wyszła mi \infty - \infty

Proszę o nakierowanie w tym ...

Tylko nie wiadomo czy ten trójkąt jest równoboczny, twoje rozwiązanie właśnie na tym bazuje.
Czy może się mylę ?

Ogólnie mam problem z rozpoznaniem całek zbieżnych i rozbieżnych.Jeżeli granica jest skończona to całka jest zbieżna, a jak nieskończoność to rozbieżna.Jaki jest ogólnie sposób na rozpoznanie typu całki ?

Bardzo proszę o wyjaśnienie.