\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{n^n}{n!(e-i)^n}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{ \infty } \frac{2\cos n+1}{n^2+2i}}\)
Jak zabrać się za te szeregi w przypadku badania zbieżności?
Zbieżność szeregu zespolonego
-
damS
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 24 wrz 2009, o 18:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 38 razy
Zbieżność szeregu zespolonego
Ostatnio zmieniony 7 lis 2015, o 15:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Temat umieszczony w złym dziale.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15496
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5224 razy
Zbieżność szeregu zespolonego
[mniejsza z tym, co tu było]
W drugim na start możesz przemnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n^{2}-2i}\). Dalej wystarczy badać oddzielnie szereg części rzeczywistych i urojonych, to nie jest trudne. Mozna też od razu zbadać zbieżność bezwzględną i po zabawie: \(\displaystyle{ \left| \frac{2\cos n+1}{n^2+2i}
\right| \le \frac{3}{n^{2}-2}}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 2}\).
-- 7 lis 2015, o 13:05 --
A nieee, ja bzdurę napisałem: \(\displaystyle{ \left| e-i\right|= \sqrt{e^{2}+1}>e}\), więc warunek konieczny jest spełniony.
-- 7 lis 2015, o 13:08 --
Poprawna wskazówka do pierwszego: zbadaj zbieżność bezwzględną, stosując kryterium d'Alemberta do
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{ \infty } \left| \frac{n^n}{n!(e-i)^n}\right|}\)
W drugim na start możesz przemnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n^{2}-2i}\). Dalej wystarczy badać oddzielnie szereg części rzeczywistych i urojonych, to nie jest trudne. Mozna też od razu zbadać zbieżność bezwzględną i po zabawie: \(\displaystyle{ \left| \frac{2\cos n+1}{n^2+2i}
\right| \le \frac{3}{n^{2}-2}}\) dla \(\displaystyle{ n \ge 2}\).
-- 7 lis 2015, o 13:05 --
A nieee, ja bzdurę napisałem: \(\displaystyle{ \left| e-i\right|= \sqrt{e^{2}+1}>e}\), więc warunek konieczny jest spełniony.
-- 7 lis 2015, o 13:08 --
Poprawna wskazówka do pierwszego: zbadaj zbieżność bezwzględną, stosując kryterium d'Alemberta do
\(\displaystyle{ \sum_{n = 1}^{ \infty } \left| \frac{n^n}{n!(e-i)^n}\right|}\)
Ostatnio zmieniony 7 lis 2015, o 15:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.