Matematyka.pl

a mam jeszcze jedno pytanie do tego zadania:
jaki jest wymiar jądra tego homomorfizmu? i czy stąd wynika że to jest izomorfizm?

może ktoś pomóc?
chodzi mi najbardziej o wyznaczenie tych granic całkowania w tym przypadku:

\(\displaystyle{ \int \int_D xydxdy}\), gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest trójkątem \(\displaystyle{ \{(x,y) : 0 \le x \le y \le 1 \}}\)

tak, dzieki

Niech G będzie grupą nieosobliwych macierzy stopnia 2 o elementach wymiernych

A= \left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]
a,b,c,d liczby wymierne
ad-bc \neq 0
z mnożeniem. Wiadomo że zbiór Q_0 liczb wymiernych różnych od zera jest grupą ze względu na mnożenie. Pokaż, że odwzorowanie ...

drugi umiem, mozna pierwszy pokazac?

proszę mi pomóc rozwiązać albo pokazać jaki jest algorytm/schemat do rozwiązynia/szukania ekstremów lokalnych funkcji dwóch zmiennych
np:
a) \(\displaystyle{ 6xy - x^3 - y^3}\)

mam do policzenia dwa takie szeregi, gdzie mam zbadać promieć zbieżności:
a) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } a^n x^n}\)
b) \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty } n^p x^n}\)

proszę o pomoc w wyliczeniu tych całek:
a) \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{x} } dx}\)
b) \(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \frac{1}{x^2} dx}\)

tak już wiem, dzięki za pomoc

obliczyć pochodną tego:
\(\displaystyle{ (5x^3 - 2x^2 +1)(x^{17} - sinx)}\)

Niech \(\displaystyle{ I = (x^2+1)Z_3[x]}\). Wykaż, że pierścień ilorazowy \(\displaystyle{ Z_3[x]/I}\) jest dziewięcioelementowym ciałem. Oblicz iloczyn jakiś dwóch różnych elementów tego ciała.
Zauważ, że wielomiany mają współczynniki z ciała \(\displaystyle{ Z_3}\).

1)Wyznacz wszystkie warstwy grupy multyplikatywnej \(\displaystyle{ Z_{36}^*}\) względem podgrupy
\(\displaystyle{ H = \{1, 13, 25 \}}\).
2)Oblicz za pomocą twierdzenia Fermata-Eulera element odwrotny do jakiegoś elementu \(\displaystyle{ k \in Z_{36}^*, k \neq 1}\). Dlaczego można do tego celu zastosować to twierdzenie?

Podaj przykład skończonej grupy abelowej \(\displaystyle{ G}\) i jakiejś jej podgrupy \(\displaystyle{ H}\). Ile warstw ma grupa ilorazowa \(\displaystyle{ G/H}\) dla wybranych \(\displaystyle{ G}\) i \(\displaystyle{ H}\)? Dlaczego? Opisz wszystkie warstwy.

Niech liczby naturalne m i d będą względnie pierwsze. Niech a i b będą liczbami całkowitymi. Pokaż, że jeśli \(\displaystyle{ ad}\) jest przystające do \(\displaystyle{ bd}\) modulo m, to a jest przystające do b modulo m. Podaj przykład, z którego wynika, że ta własność nie jest prawdziwa bez założenia, że m i d są względnie pierwsze.

Niech grupa G będzie izomorficzna z grupą H i niech odwzorowanie f określa
ten izomorfizm. Niech element \(\displaystyle{ g \in G}\) ma rząd k. Pokaż, że element \(\displaystyle{ f(g)}\) ma też rząd k.