Matematyka.pl

Mam obliczyć jądro i obraz oraz ich wymiary: f:R _{3}\left[ x\right] \rightarrow R ^{2}, \ f\left( w\right)\left( x\right) = \left( \int_{-1}^{1} w\left( x\right) \mbox{d}x , w''\left( 1\right) - w'\left( -1\right)\right) Zakładając że w\left( x\right) = ax ^{3}+bx ^{2}+cx+h wychodzi mi, że \int_{-1...

Znalazłem coś takiego:

iloczyn skalarny: \(\displaystyle{ \left\langle f|g\right\rangle = \int_{0}^{1} f\left( x\right) g\left( x\right) \mbox{d}x}\)
norma: \(\displaystyle{ \left| f\right| = \sqrt{\left\langle f|f\right\rangle }}\)

Czy to dobrze? Jeśli tak to już wiem jak to zrobić

Czyli tak?
\(\displaystyle{ w _{1}=2 \\ w _{2}=1-2x \\ w _{3}=1-x ^{2}}\)

Ale (jeśli to co napisałem jest dobrze), to jak obliczyć \(\displaystyle{ \left| w _{1} \right|,\left| w _{2} \right|,\left| w _{3} \right|}\)?

Witam. Nie mogę sobie poradzić z takim zadaniem:
Zortonormalizuj bazę w przestrzeni \(\displaystyle{ R _{2}\left[ x\right]}\)
\(\displaystyle{ \left( 2,1-2x,1-x ^{2} \right)}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu

Witam. Dane są: M _{f}\left( B\right) = \left[\begin{array}{ccc}0&3&-4\\1&-2&1\\-3&0&2\end{array}\right] oraz B=\left( 2x^{2}-x+1,-x^{2}-2x+2,x^{2}-3x\right) Należy odzyskać wzór odwzorowania. Nie wiem jak sobie poradzić przy tym zadaniu z taką bazą. Proszę o pomoc w rozwiąza...

A co w przypadku: M\left( 3\right) \times M\left( 3\right) \rightarrow R f\left( A,B\right) =\det (A+B) Badając z definicji wychodzi mi coś takiego: f\left( \alpha X+ \beta Y,B\right) = \det\left( \alpha X+ \beta Y+B\right) i nie umiem tego dalej rozpisać - czyżby to nie było odwzorowanie dwuliniowe?

Odwzorowanie musi być liniowe ze względu na obie zmienne osobno. Ale co tu jest zmiennymi? w i v? Czy może x też i zadanie dotyczy trójliniowości? EDIT: Zrobiłem coś takiego: f\left( \alpha a+ \beta b,v\right)\left( x\right) = \int_{-1}^{x}\left( \alpha a+ \beta b\right)\left( t\right) v\left( t\rig...

Witam. Mam problem z takim zadaniem - nie wiem jak nawet go zacząć:
\(\displaystyle{ R_{3}\left[ x\right] \times R _{2} \left[ x\right] \rightarrow R _{5} \left[ x\right]}\)
\(\displaystyle{ f\left( w,v\right)\left( x\right) = \int_{-1}^{x} w\left( t\right) v\left( t\right) \mbox{d}t}\)

Proszę o pomoc.

Witam. Mam zrobić takie zadanie w programie Mathcad: "Mamy zestaw danych Z: 35 ,45, 60, 90, 130,120, 80, 70, 75, 55 Zakładając, że Z ma rozkład normalny, podać przedział ufności dla wartości oczekiwanej tego rozkładu na poziomie ufności 95%" Proszę o pomoc, bo nie mam pojęcia jak to zrobić...

Witam. Znajdź przestrzeń generowaną: lin \{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\-1&0&0\\0&0&0\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}0&0&2\\0&0&0\\2&0&0\end{array}\right] , \left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&3\\0&-3&0\end{array}...

Mam takie równanie: 2 \cdot X \cdot X^{T}=\left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\1&-3&-2\\1&2&1\end{array}\right] Z niego mam obliczyć wyznacznik macierzy X. Jeśli oznaczę sobie macierz, która jest po prawej stronie równania jako A, czy mogę zrobić coś takiego: 2 \cdot \left( \det X ...

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)!}{(2n+2)!} \cdot \frac{(2n)!}{n!} = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{(2n+1)(2n+2)} = 0}\)

Czyli szereg \(\displaystyle{ \sum_{n+1}^{\infty} \frac{n!}{(2n)!}}\) jest bezwzględnie zbieżny.

Mam zbadać zbieżność warunkową i bezwzględną takiego szeregu: \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n \frac{n!-1}{(2n)!+1} Próbowałem z Leibniza, ale jak udowodnić, że ten ułamek jest malejący? A jeśli chodzi o zbieżność bezwzględną to już kompletnie nie mam pojęcia - myślałem o d'Alambercie ze względu na silnie,...

Mam zbadać zbieżność szeregu i nie wiem jak się za to zabrać:

\(\displaystyle{ \sum_{1}^{\infty} n^{\ln {\frac {1}{n}}}}\)

Witam. Jak obliczyć taką całkę: \int \frac{\mbox{d}x }{\sin x - \cos x - \sqrt{2} } Po podstawieniu t=\tg \left( \frac{x}{2}\right) wychodzi coś takiego: 2\int \frac {\mbox{d}t}{\left( t + \frac{1}{\sqrt{2}+1}\right)^2 } = 2\int \frac{3+2\sqrt{2}}{\left( t\sqrt{2}+t+1\right)^2 } \mbox{d}t Co z tym d...