całka z sinusem cosinusem i pierwiastkiem

[matio_turbo]

Witam.

Jak obliczyć taką całkę:
\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}x }{\sin x - \cos x - \sqrt{2} }}\)

Po podstawieniu \(\displaystyle{ t=\tg \left( \frac{x}{2}\right)}\) wychodzi coś takiego:
\(\displaystyle{ 2\int \frac {\mbox{d}t}{\left( t + \frac{1}{\sqrt{2}+1}\right)^2 } = 2\int \frac{3+2\sqrt{2}}{\left( t\sqrt{2}+t+1\right)^2 } \mbox{d}t}\)

Co z tym dalej można zrobić?

[Mistrz]

No, dalej to już standardowo, bo to jest \(\displaystyle{ 2(3+2\sqrt{2}) \cdot \int \frac{ \mbox{d}t }{((\sqrt{2}+1)t + 1)^2}}\), a znany jest wzór \(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{x^2} = -\frac{1}{x}+C}\).