Matematyka.pl

c) Przypuśćmy że istnieje taka funkcja ciągła f
Oznaczmy
A_{n} = f \left( \left[ \frac{1}{n},1 \right] \right)
Z ciągłości f , A_{n} jest domkniętym odcinkiem.
Ponieważ f jest "na" to
\bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} = \left[ 0,1 \right]
Stąd 0 \in A_{k} oraz 1 \in A_{l} , dla pewnych k i l
Bez ...

Wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ f}\) jest stała na rozmaitości \(\displaystyle{ x^{\alpha+1} + y^{\alpha +1} = c}\)

Heh, miedzy osemkami z wnetrzem a osemkami bez wnwtrza istnieje dosc naturalna bijekcja (przypisujaca osemce powiedzmy z wnetrzem jej brzeg) wiec to czy sie rozwaza osemki z wnetrzem czy bez nie ma absloutnie zadnego znaczenia....

Pokazmy moze ze dowolny zbior kół o rozłacznych wnetzrach jest przeliczlny, bo to wystarczy.

Istatotni robimy odwzorowanie roznowartosciowe ze zbioru kół parami rozłącznych w punkty o obu wspólrzednych wymiernych, w ten sposob ze kazdej kuli przypisujemy punkt o wspolrzednych wymiernych bedacy ...

Mam zapytanie, czy ktokolwiek słyszał o książce w której byłoby (najlepiej z dowodem) takie proste twierdzonko

Jezeli dowolne dwa zbiory wierzcholkow sa poloczone krawedzia to graf jest spojny.

Ewentualnie czy istnieje jakas biblia z teori grafow gdzie mozna tego poszukac?

Zrobie sobie te w ktorych nie trzeba liczyc

3 Prosta zamiana zmiennych
u=-x
v=y
ktorej jakobian jest jeden nie zmienia obszaru, stad
\iint_{D} xy dx dy = -\iint_{D} uv du dv
stad wniosek ze szukana calka wynosi 0

8
Po wyliczeniu pochodnych czastkowych z po x i po y i przyrownaniu ich do zera ...

Zamiast liczyc paskudztwa, mozna zauwazyc ze jezeli zamienimy y na -y to wartosc calki zostamie ta sama...

Pozwole sobie tylko zauwazyc ze na oko (i chyba przyzwoite) z definicji jest w (0,0) siodełko

nierownosc Holdera zastosowalem nastepujaco
\left| t_{-3}^{3} sf(s) ds \right| q \|f \| _{2} \sqrt{ t_{-3}^{3} s^{2} ds }

I moj blad powinna byc nierownosc tam oczywiscie, juz poprawiam

wyznaczenie normy jest bardziej pracochlonne
mozna np obliczyc w ten sposob
\|T\| = \sup_{ \|f\|_{2} q 1 ...

Hmmm tu w zasadzi wszystko jest krok po kroku...
Moze powiesz co nie jest jasne?

Bo myslę zę wiesz jak wyglada druga norma, i nierownosc Holdera, oraz kiedy zachodzi w niej rownosc. Moze jeszcze napisze to oznaczenie ktore moze jest nieszczesliwe

\| t \|_{2} = \sqrt{ t_{-3}^{3} t^{2} dt }

to w ...

\| Tf \|_{2} = \| t \|_{2}\left| t_{-3}^{3} sf(s) ds \right| q wyrzucilismy stala przed calke
\leq \| t \|_{2}^{2} \|f\|_{2} z nierownosci Holdera

Mam nadzieje ze zapis zrozumialy piszac t, mam na mysli tak naprawde g(t)=t...

Co do normy to wystarczy wiedziec kiedy zachodza rownosci w uzytych ...

Na to wyglada

z tego pokazujesz ze inf jest mierzealna z tego ze limsup jest mierzalana, a \(\displaystyle{ f}\) to nic innego jak granica sum czesciowych szeregu czyli jest mierzalna

Raczej nie o to chodzilo.

Sprobuj pokazac ze dla \(\displaystyle{ \{ f_{n}\}_{n}}\) mierzalnych
\(\displaystyle{ f(x)= \sup_{n} f_{n}(x)}\)
jest mierzalna

jesli wyszedl tylko jeden punkt to funkcja holomorficzna nie jest. To jest wlasnosc na zbiorach otwartych, a jesli ma byc holomorficzna w punkcie to ma byc holomorficzna na jakims jego otoczeniu.