Matematyka.pl

Czym się różnią równania cząstkowe nieliniowe drugiego rzędu od liniowych cząstkowych drugiego rzędu?

Obliczyć różniczkę dw następującej formy różniczkowej w R^3.
\(\displaystyle{ \omega (x,y,z)=(x+cosx)dx \wedge dy+(xy+e^{z})dx \wedge dz+(3-2y^{2}+z) dy \wedge dz}\)
\(\displaystyle{ dw=x dy\wedge dx \wedge dz}\) czy dobrze?

czy dobrze:
\(\displaystyle{ y'=1 \pm \frac{4x}{\sqrt{2x^{2}-a^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ y''=\pm \frac{4}{\sqrt{2x^{2}-a^{2}}} \pm 2x(2x^{2}-a^{2})^{-3/2}}\)

Znaleźć obszar gdzie funkcja uwikłana y=y(x) jest określona równaniem:
\(\displaystyle{ x^{2}+2xy-y^{2}=a^{2}}\)
Wyznaczyć y' oraz y''.

Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji \(\displaystyle{ \varphi (x,y,z)=x-2y+2z}\) na sferze o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) i środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,0,0)}\).

\(\displaystyle{ \sum_{1<=i_{1}<=i_{k}<=n} \int_{P} w_{i1}...w_{ik}(\varphi (p)) \frac{D(\varphi_{i1},...,\varphi_{ik})}{D(p_{1},....,p_{k})}dp}\)

Co oznaczają te \(\displaystyle{ D(\varphi_{i1},...,\varphi_{ik})}\) ??

I tylko tyle wystarczy?

A czy mogłabyś sformułować mi definicję, proszę to dla mnie bardzo ważne.

Jak wygląda całka z formy różniczkowej po komórce??

Czy mogę tak zdefiniować równoległość hiperpłaszczyzn:
Jeżeli w płaszczyźnie alfa istnieją dwie różne proste a i b równoległe do płaszczyzny beta, to płaszczyzny alfa i beta są równoległe. ???????????????

dlaczego nie jest liniowe?

a nieliniowe?

Czym się różni równanie różniczkowe cząstkowe liniowe od nieliniowego?

Znaleźć ekstrema warunkowe funkcji
f(x,y)=2x^{2}y^{2} pod warunkiem x^{4}+y^{4}-1=0
\frac{\partial F}{ \partial x}=4xy^{2}-4\lambda x^{3}=0
\frac{\partial F}{\partial y}=4yx^{2}-4\lambda y^{3}=0
\frac{\partial F}{\lambda}=-(x^{4}+y^{4}-1)=0
Rozwiązując powyższy układ równań otrzymujemy 8 ...

z tymże w książce odpowiedź była inna: \(\displaystyle{ dw=2xzcos(x^{2}z)+2x}\)
kto ma rację?