funkcja uwikłana

[franek89]

Znaleźć obszar gdzie funkcja uwikłana y=y(x) jest określona równaniem:
\(\displaystyle{ x^{2}+2xy-y^{2}=a^{2}}\)
Wyznaczyć y' oraz y''.

[brzoskwinka1]

\(\displaystyle{ 2x^2 -(y-x)^2 =a^2 \Leftrightarrow (y-x)^2 =2x^2 -a^2 \Leftrightarrow y=x \pm \sqrt{2x^2 -a^2}}\)

[franek89]

czy dobrze:
\(\displaystyle{ y'=1 \pm \frac{4x}{\sqrt{2x^{2}-a^{2}}}}\)
\(\displaystyle{ y''=\pm \frac{4}{\sqrt{2x^{2}-a^{2}}} \pm 2x(2x^{2}-a^{2})^{-3/2}}\)