Matematyka.pl

Średnia wszystkich osób:

\(\displaystyle{ \frac{3*26+2*36}{5} =30}\)

mateusz_rad pisze:W pierwszym przykładzie będzie:
\(\displaystyle{ -x \ge 0}\) oraz \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
Czyli dziedziną będzie:
\(\displaystyle{ D _{f}: x \in R}\)


Pzdr.
MM.

Coś ci sie pomieszało.
Skoro \(\displaystyle{ D _{f}: x \in R}\) to wstaw do równania np. x=2 i podaj wynik.

W pierwszym z kolei \(\displaystyle{ D _{f}: x=0}\)
Ponieważ:
\(\displaystyle{ -x \ge 0 \wedge x \ge 0}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ x \le 0 \wedge x \ge 0}\)

W drugim masz dobrze.
Mianownik ułamka nie może być równy 0 i wartość pod pierwiastkiem nie może być ujemna.
\(\displaystyle{ D _{f}: x \le 9}\)

\frac{10* 4^{30}+3*2 ^{61} }{8 ^{21} }= \frac{10*(2 ^{2}) ^{30}+3*2 ^{61} }{(2 ^{3}) ^{21} }= \frac{2 ^{60}(10+6) }{2 ^{63} }=2


b=0,25( \frac{ \sqrt{2}-1 }{ \sqrt{2} }+ \frac{ \sqrt{2} }{2})=0,25(1- \frac{1}{ \sqrt{2} }+ \frac{ \sqrt{2} }{2})=0,25(1- \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{ \sqrt{2} }{2 ...

x- Alina
y- Balladyna

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=12,5 \\ 0,8y+1,2x=13 \end{cases}}\)

Wynik równania:
x=7,5kg
y=5kg

Wynik po całym dniu:
Alina: \(\displaystyle{ x+1,2x=16,5kg}\)
Balladyna: \(\displaystyle{ y+0,8y=9kg}\)

Zad.23
x-liczba pracowników
y- osoby które wyszły

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y-1= \frac{1}{3}x \\ x-y+2= \frac{1}{2}x \end{cases}}\)

Wynik:
x=18

Zad.33
178689.htm

Zad.37
Liczby (zakładamy): \(\displaystyle{ x \ge y \ge z}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z=20 \\y+z=10 \\ x+y=16 \end{cases}}\)

\sqrt{4x+2} + \sqrt{4x-2} = 4
\sqrt{4x+2} = 4-\sqrt{4x-2}
Obie strony podnosimy do kwadratu:
4x+2= (4- \sqrt{4x-2} )^{2}
4x+2=16-8 \sqrt{4x-2}+4x-2
Po uproszczeniu:
8 \sqrt{4x-2}=12
\sqrt{4x-2}= \frac{3}{2}
Ponownie podnosimy do kwadratu obie strony:
4x-2= \frac{9}{4}
Wynik:
x= \frac ...

\(\displaystyle{ \begin{cases} x(x+y+z)=2 \\ y(x+y+z)=-4\\z(x+y+z)=6 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x(x+y+z)=2 \Rightarrow (x+y+z)= \frac{2}{x}}\)
\(\displaystyle{ z( \frac{2}{x})=6 \Rightarrow z=3x )}\)

\(\displaystyle{ y( \frac{2}{x})=-4 \Rightarrow y=-2x}\)

\(\displaystyle{ x(x-2x+3x)=2}\)
\(\displaystyle{ 2 x^{2}=2 \Rightarrow x=1 \vee x=-1}\)

Następnie podstawiamy do:
\(\displaystyle{ z=3x}\)
\(\displaystyle{ y=-2x}\)

x-Andrzej
y-Bernard
\(\displaystyle{ x=y-0,3y}\)
\(\displaystyle{ x=0,7y}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{x}{0,7}}\)
\(\displaystyle{ y=1,4286x}\)

Odp: O 43%.

1 miesiąc: 360
2 miesiąc: \(\displaystyle{ 360+360*0,05=378}\)

Miesięczny wzrost wynagrodzenia o 18 zł.

W pierwszym miesiącu zarobek wyniósł 360, dlatego:
7 miesiąc: \(\displaystyle{ 360+6*18=...}\)
12 miesiąc: \(\displaystyle{ 360+11*18=...}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{m-7}{m}=x \\ \frac{m-7+4}{m}= \frac{2}{3} \end{cases}}\)

Wynik:
m=9
\(\displaystyle{ x= \frac{2}{9}}\)

\(\displaystyle{ m_{s}-}\)masa substancji
\(\displaystyle{ m_{rozp}-}\)masa rozpuszczalnikia (woda)
x - szukana ilosc wody

\(\displaystyle{ 0,8= \frac{ m_{s} }{1650} \Rightarrow m_{s}=1320kg}\)

\(\displaystyle{ 0,825= \frac{ m_{s} }{m_{s}+m_{rozp} } \Rightarrow m_{rozp}=280kg}\)

Masa roztworu:
\(\displaystyle{ 1650= m_{s}+ m_{rozp}+x}\)

Wynik:
x=50kg

x- droga;
v- prędkość;
\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{45min}{60}=0,75}\)
\(\displaystyle{ t_{2} = \frac{75}{60}=1,25}\)

Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} v= \frac{x}{ t_{1} } \\ v-4= \frac{x+9}{ t_{2} } \end{cases}}\)

Wynik powinien wyjść:
V=28 km/h
x=21 km

\(\displaystyle{ \begin{cases} 6=a+blog( \frac{1}{10} ) \\ 0=a+blog(100) \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 6=a-b \\ 0=a+2b \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ b=-2}\)
\(\displaystyle{ a=4}\)

Logarytm ze 100 jest równy 2, a z 0,1 równy -1. Dalej powinno być już łatwo.