Intrygująca zagadka

MoonSet · Post autor: **MoonSet** » 3 lut 2010, o 15:23

Mam nadzieję, że to odpowiedni dział.
Muszę rozwiązać pewne zadanie, do którego nie wiem jak się zabrać. Nie ogarniam w jaki sposób należy ułożyć układ równań ?

Treść zadania
Różnica liczby dwucyfrowej i liczby powstałej z przestawienia jej cyfr jest równa piątej części mniejszej z nich. Znajdź ta liczbę.

Proszę o pomoc

maya999 · Post autor: **maya999** » 3 lut 2010, o 15:33

nie jestem pewna ale to powinno chyba wygladac tak:

\(\displaystyle{ 10a+b-(10b+a)= \frac{1}{5}(10b+a)}\)

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 3 lut 2010, o 15:34

założenie x>y

\(\displaystyle{ 10x+y-(10y+x)=\frac{10y+x}{5}}\)

MoonSet · Post autor: **MoonSet** » 3 lut 2010, o 15:43

czym jest x, a czym y ?? :/

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 3 lut 2010, o 15:44

x - liczba dziesiątek w większej liczbie
y - cyfra jedności

MoonSet · Post autor: **MoonSet** » 3 lut 2010, o 17:38

Może i jestem zbyt głupi, ale nie potrafię z tego równania wyliczyć x ani y

10x+y-(10y+x)=10y+x /5 /×5
50x+5y-50y-5x=10y+x
50x-5x-x=10y+50y-5y
45x=55y

mitsumi140 · Post autor: **mitsumi140** » 3 lut 2010, o 22:23

wiemy że np.: x = 9,8,7,6,5,4,3,2,1. y=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
ale wiemy też, że tak naprawdę nie wiemy(to mi wyszło(-:), która liczba ze składników jest mniejsza?
spróbuj ułożyć układ równań i tak: w pierwszym załóż że pierwszy składnik jest większy, a w drugim równaniu załóż że drugi składnik jest większy. Nie wiem czy to jest dobry tok rozumowania? ale zadanie bardzo ciekawe! trzeba je rozwikłać! może jak się wyśpie?

Nafer · Post autor: **Nafer** » 3 lut 2010, o 22:59

@MoonSet zgubiłeś -x, zamiast 45 powinno wyjść 44. Wtedy dzielisz stronami przez 44 i masz
\(\displaystyle{ x= \frac{4}{5}y}\)
Wiesz, że x,y sa naturalne, więc żeby y było naturalne to x musi być podzielne przez 5, a jedyna cyfra podzielna przez 5 jest sama piątka. Czyli rozwiązaniem jest x=5, y=4.
No i po spr warunków zadania masz:
\(\displaystyle{ 54-45=9}\)
\(\displaystyle{ 45=5 \cdot 9}\)
Czyli wszystko się zgadza.

Punk Princess · Post autor: **Punk Princess** » 3 lut 2010, o 23:18

\(\displaystyle{ 10x+y-(10y+x)=\frac{10y+x}{5}}\)
\(\displaystyle{ 10x+y-10y-x=\frac{10y+x}{5}}\)
\(\displaystyle{ 9x-9y=\frac{10y+x}{5}}\)
\(\displaystyle{ 45x-45y=10y+x}\)
\(\displaystyle{ 44x=55y}\)
\(\displaystyle{ 4x=5y}\)
\(\displaystyle{ y=0,8x}\)
Dodatkowo wiemy, że:
\(\displaystyle{ x\in N}\)
\(\displaystyle{ y\in N}\)
x i y są cyframi.
Załóżmy, że mamy do czynienia z liczbami naturalnym. Tak więc x jest podzielne przez 5. Czyli mamy dwie możliwości:
1) x=0
2)x=5
Przy czym \(\displaystyle{ x \neq 0}\) -wiemy to stąd, że x jest na miejscu dziesiętnym, tworząc liczbę dwucyfrową.
Wynika z tego, że:
\(\displaystyle{ y=0,8 \cdot 5=4}\)
Początkowa liczba była większa, więc jest nią 54.
Dopisz jeszcze sprawdzenie-podstaw 4 i 5 do początkowego wzoru
mitsumi140, ciekawsze są zadania tego typu, w których nie ma podanych liczby cyfr-takie też się rozwiązywało

MoonSet · Post autor: **MoonSet** » 3 lut 2010, o 23:25

Kliknąłem "pomógł" gdzie trzeba
Dziękuję za pomoc w rozwiązaniu zadania i za tłumaczenie-- 7 lut 2010, o 19:15 --Coś podobnego
Wydaje się równie intrygujące

Licznik ułamka jest o 7 mniejszy od mianownika. Gdy licznik tego ułamka zwiększymy o 4 to otrzymamy ułamek równy 2/3. Znajdź ten ułamek.

Proszę o pomoc przynajmniej w ułożeniu układu równań

s3ba · Post autor: **s3ba** » 13 lut 2010, o 01:52

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{m-7}{m}=x \\ \frac{m-7+4}{m}= \frac{2}{3} \end{cases}}\)

Wynik:
m=9
\(\displaystyle{ x= \frac{2}{9}}\)