Układ równań

[kamila_2042]

Rozwiąż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(x+y+z)=2 \\ y(x+y+z)=-4\\z(x+y+z)=6 \end{cases}}\)

Proszę o pomoc

[mateusz_rad]

Być może będą tam równania kwadratowe.
Ale przede wszystkim to wyznacz jedną z niewiadomych, podstaw do 2 pozostałych równań i poleci
z górki .


Pzdr.
MM.

[BettyBoo]

Dodaj wszystkie równania stronami. Z tego obliczysz \(\displaystyle{ x+y+z}\). A potem z każdego równania obliczysz konkretne niewiadome.

Pozdrawiam.

[mateusz_rad]

Ale chyba będą dwa przypadki:

\(\displaystyle{ x+y+z=2 \vee x+y+z=-2}\)


Pzdr.
MM.

[s3ba]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x(x+y+z)=2 \\ y(x+y+z)=-4\\z(x+y+z)=6 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x(x+y+z)=2 \Rightarrow (x+y+z)= \frac{2}{x}}\)
\(\displaystyle{ z( \frac{2}{x})=6 \Rightarrow z=3x )}\)

\(\displaystyle{ y( \frac{2}{x})=-4 \Rightarrow y=-2x}\)

\(\displaystyle{ x(x-2x+3x)=2}\)
\(\displaystyle{ 2 x^{2}=2 \Rightarrow x=1 \vee x=-1}\)

Następnie podstawiamy do:
\(\displaystyle{ z=3x}\)
\(\displaystyle{ y=-2x}\)