Matematyka.pl

Mam problem ze zrozumieniem tego co w opisie.
Przykładowe zadanie:

Znaleźć postać kanoniczną (metodą Jacobiego) i odpowiadające jej przekształcenie nieosobliwe zmiennych dla formy kwadratowej

\varphi (x) = x_1^2 + x_2^2 -2 x_3^2 +\frac{2}{ 3} x_4^2 - 4x_1 x_2 +2 x_1 x_3 - 2 x_1 x_4 + 2 x_2 x_3 ...

Można to zapisać w tabelce:

\begin{matrix} . & f_0 & f_1 & f_2 & f_3\\ f_0 &x&-x&\frac{1}{x}&\frac{1}{-x}\\ f_1 &-x&x&\frac{1}{-x}&\frac{1}{x} \\ f_2 & \frac{1}{x}&\frac{1}{-x}&x&-x\\ f_3 &\frac{1}{-x}&\frac{1}{x}&-x&x \end{matrix}
Widać, że działanie na zbiorze nie wychodzi poza dany zbiór ...

Chciałbym tak łopatologicznie wytłumaczone.

1. Czy permutacje a i b są sprzężone?

a = ft( \begin{matrix} 1&2&3&4&5&6&7\\2&3&1&4&7&5&6 \end{matrix} \right)
b = ft( \begin{matrix} {1&2&3&4&5&6&7\\2&1&3&4&5&7&6 \end{matrix} \right)

2. Wykaż, że odwzorowanie \sigma : \sqrt[12]{1} \sqrt[12][1 ...

Korzystając z tego co pisałem wcześniej powinieneś dostać \frac{1}{ \sqrt{x+1} + \sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x+2} + \sqrt{x}} - \frac{3}{ \sqrt{x-3}+ \sqrt{x}}
Sprowadzając wszystko do współnego mianownika otrzymujemy:
\frac{( \sqrt{x+2} + \sqrt{x} )( \sqrt{x-3} + \sqrt{x}) + 2(\sqrt{x+1}+ \sqrt{x ...

Oczywiście, że jest źle ! Bo My zzerowaliśmy nieskończoność? A może znieskończeniowaliśmy zero ?

Proponuję zapisać to w formie ( \sqrt{x+1} - \sqrt{x}) + (\sqrt{x+2} - \sqrt{x}) + (\sqrt{x-3} - \sqrt{x}) .
Później skorzystałbym z tego, że a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) .
Poprzekształcać, poprzekształcać ...

b) Funkcja jest ograniczona z dołu przez \frac{4^n-3^n}{ \sqrt{n!} } a z góry przez \frac{4^n+3^n}{ \sqrt{n!} } . Pokazać, że kolejne wyrazy są mniejsze, przez co funkcja jest ściśle malejąca przy czym nie osiąga zera. Następnie z twierdzenia o trzech ciągach pokazujemy, że granica ciągu wynosi 0 ...

Według mnie, relacja jest przechodnia. A to ponieważ:

1. Zapiszmy wszystkie elementy jako (x,y) . Otrzymujemy:
(1,1), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1)

2. Teraz sprawdzamy, czy zachodzi warunek przechodniości, czyli xRy yRz xRz , pamiętając, że (3,1) to nie jest to samo co (1,3) !
3R1 1R1 3R1 \ (3,1 ...

Z tego co napisałeś wychodzi, że część wspólna zbiorów to rozwiązanie B. Jest to dlatego, bo nie podałeś warunków w zbiorze A (tylko tyle, że dla wszystkich x \in \mathbb{R} .
Aby określić zbiór B wystarczy rozwiązać nierówność |2x-4| \leqslant 6 co jest równoważne -6 \leqslant 2x - 4 \leqslant 6 a ...

Opisać poziomicę i zbiór wartości odwzorowań:

a) f :\ \mathbb{C} \longmapsto \mathbb{C}, \ f(z):=az+\overline{z} , gdzie a\in \mathbb{C} jest ustaloną liczbą, taką że |a|=1 -a

b) f: \mathbb{R}^{2} \longmapsto \mathbb{R}, f(t):=( \frac{1}{1+t^{2}}, \frac{t}{1+t^{2}})

i z chęcią bym się ...

Wszystkich elementów ciągu jest n , ponieważ dąży od mianownik się zmienia od +1 do +n. Stąd, ograniczeniem górnym będzie n elementów skąd każdy będzie miał wartość \frac{1}{(n+1)!} czyli \frac{n}{(n+1)!} . Ograniczeniem dolnym będzie n elementów skąd każdy będzie miał wartość \frac{1}{(2n ...