Matematyka.pl

Witam. Czy mógłby ktoś pomóc mi policzyć następujące granice?

a) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{n3 ^{n} + 2n ^{5} - 5 }{n! + 1}}\)
b) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \frac{4 ^{n} + (-3) ^{n} }{ \sqrt{(n!)} }}\)
c) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } \sqrt[3]{(n + 2)(n + 4)(n + 5)} - \sqrt[3]{n(n + 1)(n + 3)}}\)
d) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to } ( \sqrt[100]{n ^{100} + n ^{99} } - n)}\)

edit: Przykład c już udało mi się rozgryźć, mam też podejrzenia co do d, więc obecnie bardzo zależy mi na a i b. Nie mam pomysłu, co zrobić z tymi silniami...

b) Funkcja jest ograniczona z dołu przez \(\displaystyle{ \frac{4^n-3^n}{ \sqrt{n!} }}\) a z góry przez \(\displaystyle{ \frac{4^n+3^n}{ \sqrt{n!} }}\). Pokazać, że kolejne wyrazy są mniejsze, przez co funkcja jest ściśle malejąca przy czym nie osiąga zera. Następnie z twierdzenia o trzech ciągach pokazujemy, że granica ciągu wynosi 0.

c) Należy skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{a^3+b^3}{a^2-ab+b^2} = (a+b)}\) następnie wyciągnąć \(\displaystyle{ n}\) przed nawias i poskracać.

Powodzenia na kolokwium jutro;]

W pierwszym przykładzie skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach oraz dla dostatecznie dużych n z nierówności \(\displaystyle{ ( \frac{n}{3})^n qslant n! qslant ( \frac{n}{2} )^n}\), granica wyniesie \(\displaystyle{ 0}\)

Grzegorz t pisze:W pierwszym przykładzie skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach oraz dla dostatecznie dużych n z nierówności \(\displaystyle{ ( \frac{n}{3})^n qslant n! qslant ( \frac{n}{2} )^n}\), granica wyniesie \(\displaystyle{ 0}\)

Możesz wyjaśnić krok po kroku przykład pierwszy?
I jaką dokładnie dobieramy nierówność na podstawie tw. o trzech ciągach, dzięki.

sednodna dziękuję, choć kolokwium i tak niezaliczone :p.