Matematyka.pl

Rewelacja!

Wielkie dzięki za pomoc. Czyli pewnie drugi przykład analogicznie. Zaraz sobie to poprzeliczam

-- 13 czerwca 2013, 11:22 --

Mógłby ktoś jeszcze sprawdzić czy dobrze doliczone?

\frac{x^2-6x+2}{(x-3)^2}=0

z tego pierwiastki to

x_{1}= 3 + \sqrt{7}

x_{2}= 3 - \sqrt{7}

i ...

Kombinujęi nie mogę do niczego dojść.

Mam dwie funkcje.

a) f(x)= \frac{ x^{3} - 8}{x^{2} + x - 6}

b) f(x)= \frac{ x^{3} + 8}{x^{2} - x - 6}

Robie w ten sposób, że liczę pochodną funkcji. No to biorę wzór na róźnicę, rozbijam, liczę i dochodzę do takiej postaci w b)

f'(x)= \frac{x^{4} - 2x^{3 ...

Podstawiam wzoru z definicji pochodnej:

\(\displaystyle{ \lim_{ h\to0 } \frac{ (1+3h)^{3} - 5(1+h) + 1 - (1 - 5 +1)}{h} = \lim_{ h\to0 } \frac{ h^{3} + 3h^{2} +3h +1 - 5 -5h -2 +5 }{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h^{3} + 3h^{2} - 2h -1}{h}}\)

Mam obliczyć pochodną z definicji dla funkcji \(\displaystyle{ x^{3} - 5x + 1}\) w punkcie \(\displaystyle{ x=1}\)

Dochodzę do takiej postaci (sprawdzałem kilka razy) i nie mogę policzyć granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0} \frac{h^{3} + 3h^{2} - 2h -1}{h}}\)

Druga rzecz
Jak coś takiego ruszyć?
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x}{ \sqrt{1-\cos x} }}\)

Dzięki, zaraz spróbuję.

A jakiś pomysł jak to zrobić bez de l'Hospitala?

To zadanie z kolosa, który był jeszcze zanim zaczęliśmy pochodne.
Kombinowałem, ale zero pomysłu, szczególnie jak ugryźć to 3)

Witam,
Mam zadania na kolosa z granic funkcji. Z kilkoma nie mogę sobie poradzić, szczególnie z tymi z funkcjami trygonometrycznymi.

Poniżej zawieram trzy przykładziki.
Będę bardzo wdzięczny jak ktoś zerknie, coś podpowie, a najlepiej jakby rozwiązał

\mathrm{1)} \ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x ...

Dzięki, już wszystko wychodzi, wcześniej głupi błąd robiłem.

miodzio1988 pisze: Znasz jakieś ujemne liczby naturalne?

W zadaniu chodziło o wykluczenie zera, ale akurat w tym podpunkcie to nie ma znaczenia.

Jest takie zadanie: dowieść, że dla każdej dodatniej liczby naturalnej zachodzi nierówność 3^{n} > n^{3}
Łatwo zauważyć, ze nierówność nie zachodzi dla n=3 . Rozumiem, ze ten kontrprzykład kończy zadanie i na każdym egzaminie byłaby maksymalna ilość punktów za tego typu kontrprzykład?

Mógłby ktoś ...

Wiem, że do czasu aż ja wybiorę się na studia (liczę na studia na kierunku matematyka na UJ) minie jeszcze trochę czasu, ale chciałbym się tak z ciekawości zorientować jak to wszystko dokładniej wygląda


Tak. Projekt jest na lata 2009-2012 i przewiduje stypendium dla tego rocznika przez 3 lata ...

W takim razie dzięki za pomoc.

Ddzięki za odp.
Hmm, wyciągnąłeś 3k +2 przed nawias?

(3k+2) \left( 2(3k+2)^2+1 \right)

Wtedy wychodzi 2((3k+2)^3) + 3k + 2 , dla n = 3k + 2 wychodzi 2n^3 + n \neq 2n^2 + n (jak było w treści zadania).

Być może błąd jest w moich obliczeniach z tym, że ja go nie widzę, a próbowałem już robić ...

Treść zadania:
Udowodnić, że dla dowolnej liczby n \in N , liczba 2n ^{2} + n jest podzielna przez 3.

Zabrałem się za zadanie tak.
Udowodnić, że ta liczba jest podzielna przez liczby postaci n = 3k, n = 3k + 1, n = 3k +2
Dla n = 3k oraz n = 3k +1 wychodzi podzielność przez 3.

Problem jest z ...

Studiując matematykę jest wiele ścieżek rozwoju, m. in. teoretyczna (jeśli chcesz zająć się pracą naukową), komputerowa, finansowa, nauczycielska. Idąc na matematykę teoretyczną uniwersytet to jedyne rozwiązanie, jednak wybierając się na stosowaną (finansowa, komputerowa itd.) warto już zastanowić ...

Wprawdzie też dopiero zaczynam coś kombinować z OM, to myślę że wyrobiłem sobie już jakieś zdanie. Osobiście uważam, że jak nie trzaskasz zadań olimpijskich to zaczynanie od krowy i zadań z całego świata to nie jest zbyt dobry pomysł (chyba, że chcesz uczyć się z rozwiązań).
Uważam, że na początek ...

Na początku zaznaczę, że przede wszystkim interesuję się matmą i OM jest dla mnie priorytetowa, ale ostatnio zacząłem się zastanawiam czy nie spróbować swoich sił także w OI w 2 klasie (teraz jestem w 1 klasie LO). Przyjrzałem się bliżej OI i dowiedziałem się, że tam jest to co mnie interesuje ...