Granice fukcji trygonometrycznych

[gerg]

Witam,
Mam zadania na kolosa z granic funkcji. Z kilkoma nie mogę sobie poradzić, szczególnie z tymi z funkcjami trygonometrycznymi.

Poniżej zawieram trzy przykładziki.
Będę bardzo wdzięczny jak ktoś zerknie, coś podpowie, a najlepiej jakby rozwiązał

\(\displaystyle{ \mathrm{1)} \ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x ^{2} }{x\sin 2x} \\ \\
\mathrm{2)} \ \lim_{x \to \frac{ \pi }{4} } \frac{\cos x - \sin x}{\cos 2x} \\ \
\mathrm{3)} \ \lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin x - \cos x}{1 - \sin x - \cos x}}\)

[miodzio1988]

Z twierdzenia De l Hospitala skorzystaj

[gerg]

Dzięki, zaraz spróbuję.

A jakiś pomysł jak to zrobić bez de l'Hospitala?

To zadanie z kolosa, który był jeszcze zanim zaczęliśmy pochodne.
Kombinowałem, ale zero pomysłu, szczególnie jak ugryźć to 3)

[cosinus90]

1) W liczniku "zwiń" z jedynki trygonometrycznej, skróć co się da, zauważ że pojawia się tangens i wykorzystaj wzorcową granicę.
2) W mianowniku wzór na cosinus kąta podwojonego, rozłóż ze wzoru skróconego mnożenia i skróć z licznikiem.
3) Pomnóż i podziel przez sprzężenie to powinno się coś skrócić.