Matematyka.pl

No ok czyli dobrze zrozumiałem, to co napisałem to przekształcenie wzoru długości fali w falowodzie na długość fali w wolnej przestrzeni. Pierwsza literka o oznacza lambd, piszę to jeśli ktoś byłby zainteresowany.

Dziękuję Wam za pomoc.

Mógłbyś to rozpisać z mojego wzoru proszę?

od tego momentu poprawiam twoje przekształcenia
(of) ^{2} \cdot (1-( \frac{oo}{og} )^2) = (oo) ^{2}

of ^{2}-of^2 * \frac{oo ^{2}}{og^2} = (oo) ^{2}

of ^{2}= (oo) ^{2} + of^2 * \frac{oo ^{2}}{og^2}

of ^{2}= (oo) ^{2} (1 + of^2 * \frac{1}{og^2})

\sqrt{ \frac{of^2}{ (1 + of^2 * \frac{1}{og^2 ...

Mam problem z przekształceniem tego wzoru, bardzo proszę o pomoc. Chciałbym obliczyć 'oo', i wzór przekształcić do takiej postaci aby 'oo' było po lewej stronie równania.

\(\displaystyle{ of = \frac{oo}{ \sqrt{1-( \frac{oo}{og} )^2} }}\)

Nie pomogłeś, nadal nie wiem jakie tam jest podstawienie. Potrzebuje zobaczyć bardziej rozpisany ten przykład.

Nie rozumiem tego przejścia po znaku "=". Bardzo proszę o jakieś rozpisanie tego, jak to się stało?

\(\displaystyle{ \int_{-a}^{+a} \frac{( x_{0}-x dx)}{( \sqrt{ (x_{0}-x^2)+ y_{0} } )^3}=
\frac{1}{ \sqrt{ (x_{0}-a)^2+ y_{0}^2 } } - \frac{1}{ \sqrt{ (x_{0}+a)^2+ y_{0}^2 } }}\)

Mam taki wzór
cos\alpha-cos\beta=2sin \frac{\alpha+\beta}{2} sin\frac{\alpha-\beta}{2}

wykorzystuję go w taki sposób:
sin2xsin5x= \frac{1}{2} [cos(2x+5x)-cos(2x-5x)] = \frac{1}{2}[cos7x-cos(-3x)]

ale jednak jest coś jest nie tak, bo widzę że jest on wykorzystany w taki sposób:
sin2xsin5x ...

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}[cos4x+cos(-2x)]=\frac{1}{2}[cos4x+cos2x]}\)

Chodzi mi o ten minus przy cosinusie. Dlaczego z lewej strony on jest a z prawej nie ma? I w dodatku to wszystko jest sobie równe?

Tożsamość
cos(\alpha + \beta)=cos \alpha cos\beta - sin\alpha sin\beta
cos \alpha cos\beta = cos(\alpha + \beta) - sin\alpha sin\beta
sin\alpha sin\beta = cos(\alpha + \beta)-cos \alpha cos\beta
czyli
cos \alpha cos\beta = \frac{1}{2} [cos(\alpha + \beta)-cos(\alpha + \beta)]
i teraz ...

\(\displaystyle{ cos5xcos7x=cos7xcos5x= \frac{1}{2} [cos(7x+5x)+cos(7x-5x)]}\)

Pierwszy znak = rozumiem że jest to po prostu przemienność mnożenia, a nie jakaś tożsamość trygonometryczna. Drugiego przejścia nie rozumiem. Proszę o rozpisanie, pomoc w zrozumieniu.

Poprawiłem ten przykład, zapomniałem też dopisać x ale już jest ok. A co do tego n = 0, to suma jest po prostu przesunięta o jedną cyferkę ciąg się zaczyna od wyrazu 1 a nie 0. Tak zapisuje to moja doktorka. Wydaje mi się że to nie ma znaczenia. Sposób w jaki to liczę sprawdziłem na innym zadaniu ...

no właśnie tutaj mam problem, bo nie wiedziałem jak to zrobić dokładnie dlatego że przy znaku sumy "n" zaczynają się od 0, a w zadaniu mam podane wyrazy od a1 i a2. Przez to zrobiłem te n od 1 bo później gdy dochodzę do podstawień mam wyraz a0 i nie wiedział bym co pod niego podstawić???

Musze napisać funkcję tworzącą do takiego zadania:

a_1=0, a_2=1,\ a_{n+2}=2a_{n+1}-a_n

f(x) = \sum_{n=1}^{\infty}a_nx^n

\sum_{n=1}^{\infty}a_nx^n=a_1x+a_2x^2+\sum_{n=3}^{\infty}a_nr^n=

a_1x+a_2x^2+\sum_{n=1}^{\infty}a_{n+2}r^{n+2}=

a_1x+a_2x^2+\sum_{n=1}^{\infty}(2a_{n+1}-a_n)x^{n+2 ...

sopi pisze: \(\displaystyle{ = a_{0} + a_{1}x + x(f(x) - a_{0}) + 3x^{2}f(x) = 1 - 2x + x(f(x)-1) + 3x^{2}f(x)}\)

drobna pomyłka powinien być + 2x

\(\displaystyle{ = 1 + 2x + x(f(x)-1) + 3x^{2}f(x)}\)

Mamy coś takiego:

F(x)=\sum_{n=0}^{\infty}B_nx^n= B_0 + \sum_{n=1}^{\infty}B_nx^n =
2 + \sum_{n=1}^{\infty}(-3B_{n-1})x^{n-1}x= \\ =
-3x\sum_{n-1=0}^{\infty}B_{n-1}x^{n-1} =2-3xF(x)

doszliśmy do takiego momentu. A teraz musimy wyznaczyć F(x), odpowiedź jest taka

F(x)=\frac{2}{1+3x}

i tego ...