\(\displaystyle{ cos5xcos7x=cos7xcos5x= \frac{1}{2} [cos(7x+5x)+cos(7x-5x)]}\)
Pierwszy znak = rozumiem że jest to po prostu przemienność mnożenia, a nie jakaś tożsamość trygonometryczna. Drugiego przejścia nie rozumiem. Proszę o rozpisanie, pomoc w zrozumieniu.
Przekształcenie trygonometria
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16317
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3254 razy
Przekształcenie trygonometria
\(\displaystyle{ cos12x+cos2x=2cos( \frac{12x+2x}{2} )cos( \frac{12x-2x}{2} )=2cos7xcos5x}\)
\(\displaystyle{ cos7xcos5x= \frac{1}{2}(cos12x+cos2x)=...}\)
\(\displaystyle{ cos7xcos5x= \frac{1}{2}(cos12x+cos2x)=...}\)
-
Farokles
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 9 wrz 2008, o 18:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nibylandia
- Podziękował: 50 razy
Przekształcenie trygonometria
Tożsamość
\(\displaystyle{ cos(\alpha + \beta)=cos \alpha cos\beta - sin\alpha sin\beta}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha cos\beta = cos(\alpha + \beta) - sin\alpha sin\beta}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha sin\beta = cos(\alpha + \beta)-cos \alpha cos\beta}\)
czyli
\(\displaystyle{ cos \alpha cos\beta = \frac{1}{2} [cos(\alpha + \beta)-cos(\alpha + \beta)]}\)
i teraz powiedzcie mi proszę czy to prawda?
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} [cos(\alpha + \beta)-cos(\alpha + \beta)]=\frac{1}{2} [cos(\alpha + \beta)+cos(\alpha - \beta)]}\)
chodzi mi o znaki, bo jeśli tak to chyba rozumiem.
\(\displaystyle{ cos(\alpha + \beta)=cos \alpha cos\beta - sin\alpha sin\beta}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha cos\beta = cos(\alpha + \beta) - sin\alpha sin\beta}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha sin\beta = cos(\alpha + \beta)-cos \alpha cos\beta}\)
czyli
\(\displaystyle{ cos \alpha cos\beta = \frac{1}{2} [cos(\alpha + \beta)-cos(\alpha + \beta)]}\)
i teraz powiedzcie mi proszę czy to prawda?
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} [cos(\alpha + \beta)-cos(\alpha + \beta)]=\frac{1}{2} [cos(\alpha + \beta)+cos(\alpha - \beta)]}\)
chodzi mi o znaki, bo jeśli tak to chyba rozumiem.