Matematyka.pl

Twierdzenie brzmi tak. "Jeżeli funkcja f(x,y) jest ciągła i w punkcie (x_{0},y_{0}) posiada ekstremum, to dla dowolnie obranego wektora \vec{v} pochodna kierunkowa w tym punkcie jest równa zeru." Moim zadaniem jest jego udowodnienie. Próbowałem coś pokombinować rachunkowo, ale wziąłem to z...

Można od razu uzasadnić, że jest to całka nieelementarna powołując się na tw. Czebyszewa o całkowaniu różniczki dwumiennej. Żaden z trzech przypadków nie jest spełniony, więc tej całki nie da się wyrazić przez skończoną liczbę funkcji elementarnych. Jak się uprzeć (to znaczy chcesz zobaczyć wynik - ...

Mam za zadanie obliczyć pracę jaką wykonamy podczas podnoszenia jednorodnego sznura (gęstość liniowa 1kg/m) o długości L=1m na wysokość h=1m. Nie można tutaj skorzystać ze wzoru W=F*s, bo siła zależy od wysokości, im wyżej tym większą część sznura podnosimy, stąd mamy coraz większą siłę. Stąd: F(x)=...

W takim razie zastanowię się nad tym, co napisałeś i coś sam pokombinuje. Znajdę przykład na poparcie Twojego zdania, może wtedy lepiej coś zrozumiem.

Dzięki.

A reszta dobrze?

Witam. Mam pewien taki dylemat. Chciałbym, abyście napisali mi czy dobrze myślę. Jeżeli nie to nakierujcie mnie na jakiś trop, będę wam wdzięczny. f: R \rightarrow R f(x)=x 1. Jest to bijekcja. Stąd wniosek, że jest izomorfizmem. Dobrze myślę? 2. Jeżeli działa z R na R to jest endomorfizmem. 3. A je...

Witam. Mam pewne zadanie. Obliczyć dystrybuantę empiryczną. Mam podane 30 liczb. Jak to policzyć. To znaczy domyślam się, że jak np. najmniejsza wartością jest 1,5 to wartość dystrybuanty wynosi zero dla liczb mniejszych od 1,5. Ale czy to się jakoś liczy, czy mam porostu słownie to wszystko rozpisać?

Stosując regułę de'Hospitala obliczyć granicę funkcji: \lim_{x \to -\frac{ \pi }{2} +0 } \frac{e^{tgx}}{(cosx)^{2}} Cóż nie potrafię zrobić tego przykładu, a strasznie mnie męczy. Czy trzeba tutaj zastosować wcześniej jakieś podstawienie? Bo zastosowałem różniczkowanie chyba 5 razy, ale bez skutku, ...

Dzięki takiej odpowiedzi szukałem. Krótko, konkretnie i na temat. Rozwiałeś moje wątpliwości.

Jak obliczyć np. takie coś:

\(\displaystyle{ i^{i}}\)

Gdzie i to oczywiście jedynka urojona.

\(\displaystyle{ e^{ln4+ln3}=e^{ln12}=12}\)

Tam masz błąd w dodawaniu logarytmów.

Podejrzewałem, że to nieelementarna całka. Teraz rozumiem dlaczego nie mogło mi wyjść. Zajechałem się z przekształceniami.

Nie potrafię sobie poradzić z tym przykładem, czy ma ktoś jakieś pomysły lub wskazówki.

\(\displaystyle{ \int \frac{sin(x)*e^{sin^{2}(x)}}{sin(2x)*sin(x)}dx}\)

Tak

Zauważ, że prosta, która jest styczna do tej płaszczyzny i przechodzi przez środek układu współrzędnych to prosta o równaniu x=0.; Jest tam kąt półpełny od \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}}\) do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). Rozumiesz?

Funkcja ograniczona jest z góry płaszczyzną x^{2}+y^{2}=4z^{2} i okręgiem o promieniu 4 i środku w punkcie (4,0). Widać to z rysunku. Przejdź na współrzędne kartezjańskie. Pamiętaj o jakobianie przekształcenia. Jest to pierwsza i czwarta ćwiartka układu współrzędnych stąd \theta \in [- \frac{pi}{2},...