Nie potrafię sobie poradzić z tym przykładem, czy ma ktoś jakieś pomysły lub wskazówki.
\(\displaystyle{ \int \frac{sin(x)*e^{sin^{2}(x)}}{sin(2x)*sin(x)}dx}\)
Całka z funkcji trygonometrycznej
-
M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2500
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
Całka z funkcji trygonometrycznej
Niekoniecznie, wyjściowa całka wygląda na nieelementarną.
\(\displaystyle{ \int \frac{\sin x \cdot e^{\sin^2x}}{2\sin^2 x \cos x} \mbox{d}x = \frac{1}{2} \int \frac{2 \sin x \cos x \cdot e^{\sin^2x}}{2 \sin^2x \cos^2x} \mbox{d}x = \frac{1}{4} \int \frac{\sin 2x \cdot e^{\sin^2x}}{sin^2x \left(1-\sin^2x \right)} \mbox{d}x = \left| \begin{array} \ t = \sin^2x \\ \mbox{d}t = \sin 2x \mbox{d}x \end{array} \right| = \frac{1}{4} \int \frac{e^t}{t(1-t^2)} \mbox{d}t}\)
A to jest raczej nieelementarna całka.
\(\displaystyle{ \int \frac{\sin x \cdot e^{\sin^2x}}{2\sin^2 x \cos x} \mbox{d}x = \frac{1}{2} \int \frac{2 \sin x \cos x \cdot e^{\sin^2x}}{2 \sin^2x \cos^2x} \mbox{d}x = \frac{1}{4} \int \frac{\sin 2x \cdot e^{\sin^2x}}{sin^2x \left(1-\sin^2x \right)} \mbox{d}x = \left| \begin{array} \ t = \sin^2x \\ \mbox{d}t = \sin 2x \mbox{d}x \end{array} \right| = \frac{1}{4} \int \frac{e^t}{t(1-t^2)} \mbox{d}t}\)
A to jest raczej nieelementarna całka.
-
veldrim
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 29 sie 2008, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 4 razy
Całka z funkcji trygonometrycznej
Podejrzewałem, że to nieelementarna całka. Teraz rozumiem dlaczego nie mogło mi wyjść. Zajechałem się z przekształceniami.