Matematyka.pl

\iint_R \mbox{d}y y^3 e^{x^2} = \int_0^2 \int_{-1}^1 \mbox{d}y y^3 e^{x^2} = \int_0^2 e^{x^2} \int_{-1}^1 \mbox{d}y y^3 = 0

ponieważ całka z funkcji nieparzystej ( y^3 ) po przedziale symetrycznym ( [-1,1] ) jest równa zeru

[ Dodano : 10 Kwietnia 2008, 15:01 ]
\iint_R \mbox{d}y \frac{x}{y^2 ...

Aby równanie miało conajmniej jeden pierwiastek, delta musi być \geqslant 0 , czyli

\Delta = 4 - 4\log_{0,5}m\left(2\log_{0,5}m -1) qslant 0

Zróbmy podstawienie t=\log_{0,5}m

-8t^2 + 4t + 4 qslant 0

2t^2 - t - 1 qslant 0

\Delta = 9 \sqrt{\Delta} = 3 t = 1 t = - \frac{1}{2} t\in\left ...

\(\displaystyle{ k>0}\) oraz \(\displaystyle{ x 0}\)

Jedynie dla \(\displaystyle{ k=12}\) równanie będzie miało jedno rozwiązanie

\(\displaystyle{ x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2 = 0 x=-3}\)

Z tw. Bezout wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x+1) , jeżeli W(-1)=0 , czyli

W(-1) = -\log^2 m - 3\log m +6 -2\log m = 0

Możemy zrobić podstawienie t = \log m

-t^2 -5t + 6 = 0

\Delta = 49 \sqrt{\Delta} = 7 t = -6 t = 1

Zatem

\log m = 1 \log m = - 6

m = 10 m = (10)^{-6}

W rzucie poziomym zależnośc prędkości od czasu jest zadane przez

v(t) = \sqrt{v_0^2+v_y^2(t)}

gdzie v_y(t) = -gt , zatem

v(t) = \sqrt{v_0^2 + g^2t^2}

Energia kinetyczna jest równa

E_k(t) = \frac{mv^2(t)}{2} = \frac{mv_0^2}{2} + \frac{mg^2t^2}{2}

W chwili początkowej energia kinetyczna ...

są 4 rozwiązania

\(\displaystyle{ x=y=0}\)
\(\displaystyle{ x=y=\frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ x=0, y=\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\pi, y=0}\)

Nie wiemy jak dzielić przez wektor, dlatego w pierwszej kolejności pomnożymy licznik i mianownik przez \vec c

\vec x = \frac{(\vec a \vec b)\cdot\vec c}{c^2}

\vec a \vec b = 1,5 d^2 + 0 + 4d^2 = 5,5 d^2

c^2 = 0 + 0 + 4d^2 = 4d^2

\vec x = \frac{5,5d^2}{4d^2} \vec c = \frac{11}{8} \vec c ...

alien pisze:52.pl nie zupełnie\(\displaystyle{ q=2, v, q=0,5, tylko, q=2, v, q=-2, v, q=0,5, v, q=-0,5}\)

oczywiście, że tak; równanie na \(\displaystyle{ q}\) jest czwartego stopnia i powinniśmy oczekiwać czterech rozwiązań - mój błąd, zagapiłem się

Mamy ciąg a_1,a_1q,a_1q^2,a_1q^3,a_1q^4 . Ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego możemy zapisać

S_5 = a_1\frac{1-q^5}{1-q} = 124

dodatkowo z treści zadania wiemy, że

\frac{a_1+a_1q^4}{a_1q^2} = 4,25 \Rightarrow \frac{1+q^4}{q^2} = 4,25

1+q^4=4,25q^2

Możemy zrobić podstawienie t=q ...

dla \(\displaystyle{ S=k}\) otrzymujemy tautologie lub sprzeczność, biorąc pod uwagę, że prośba była tylko o przekształcenie wzoru, uznałem, że nia ma najmniejszego sensu o tym wspominać, podobnie jak o tym, że \(\displaystyle{ r 1}\)

Funkcje sinus jest przesunięta względem cosinusa o \frac{\pi}{2} i vice versa, czyli

\sin (\frac{\pi}{2} - x) = \cos x

\cos (\frac{\pi}{2} - x) = \sin x

Korzystając z tej własności, można wyliczyć pierwszy przykład

\frac{\sin 20^0}{\cos 70^0}} = \frac{\sin (90^0-70^0)}{\cos 70^0} = \frac ...

Oznaczmy te liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\).

\(\displaystyle{ a+b+c = 18}\)
\(\displaystyle{ a^2+c^2 = 104}\)

a ponieważ tworzą ciąg arytmecztyny, to

\(\displaystyle{ \frac{a+c}{2} = b}\)

Trzy równania i trzy niewiadome, powodzenia.

\(\displaystyle{ S=\frac{a-kr}{1-r}}\)
\(\displaystyle{ S-Sr=a-kr}\)
\(\displaystyle{ S-a=Sr-kr=(S-k)r}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{S-a}{S-k}}\)

To co napisałeś nie jest funkcją, ale równaniem, więc można co najwyżej je rozwiązać, ale nie narysować.

Chyba, że chodziło Ci o

f(x) = \frac{2x}{|x-1|}

Wtedy postępujesz tak:

f(x) = \frac{2x}{|x-1|} = \frac{2x-2+2}{|x-1|} = \frac{2(x-1)}{|x-1|}+\frac{2}{|x-1|}

Rozpatrujesz dwa przypadki ...

\(\displaystyle{ x^2-x-2 = (x-2)(x+1)}\)

Zatem \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x-2)}\) oraz przez \(\displaystyle{ (x+1)}\), więc (z tw. Bezout) \(\displaystyle{ W(2)=0}\) i \(\displaystyle{ W(-1) = 0}\). Otrzymujesz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi...

Jeżeli \(\displaystyle{ x=2}\) jest pierwiastkiem podwójnym, to znaczy, że \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ (x-2)^2}\).